山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020届高二下学期期中考试数学（理）试卷.doc

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1、数学试题（理）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.2.用反证法证明命题：“若，且，则中至少有一个负数”的假设为（）A.中至少有一个正数B.全都为正数C.全都为非负数D.中至多有一个负数3．设为随机变量，且，若随机变量的方差，则()A.B.C.D.4.下列有关线性回归分析的四个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③

2、当相关性系数时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1.其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（）A.18B.24C.30D.366.两圆，的公共区域的面积是（）A．B．C．D．7.已知的展开式中的系数为5，则＝（）A．－4B．－3C．－2D．－18.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的

3、.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的(　　)A.B.C.D.9、篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，=（）A．B．C．D．10.已知曲线的极坐标方程为：，为曲线上的动点，为极点，则的最大值为（　　）A.2B.4C.D.11.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14

4、，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（）A.3965B.3966C.3968D.398912.若函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则的取值范围（）A.B.C.D.第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某校期末测试理科数学成绩，统计结果显示，若学校理科学生共700人，则本次测试成绩高于120分的学生人数为________.14.从8名女生和4名男生

5、中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为.15、的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于__________．16、由函数的图像在点处的切线直线直线（其中是自然对数的底数）及曲线所围成的曲边四边形(如图中的阴影部分)的面积.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）、以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交

6、曲线于，两点，若恰好为线段的中点，求直线的方程.18、(12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数的分布列．19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)讨论的单调性．20（12分）、每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文

7、化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：“思考过”“没有思考过”总计文科学生4010理科学生30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有95%的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；（2）①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为,试求的分布列与数学期望；②现设计一份试卷（题目知识点

8、来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.附参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821（12分）已知数列的前n项和为，，