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《2020_2021学年高中数学单元素养评价第二章推理与证明含解析新人教A版选修1_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元素养评价(二)(第二章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.诗歌是一种抒情言志的文学体裁,用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感,诗歌也可以反映数量关系的内在联系和规律,人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋,使抽象理性的数学问题诗词化,比如诗歌:“十里长街闹盈盈,庆祝祖国万象新;佳节礼花破长空,长街灯笼胜繁星;七七数时余两个,八个一数恰为零;三数之时剩两盏,灯笼几盏放光明”,则此诗歌中长街上灯笼最少几盏( )A.70B.128C.140D.
2、150【解析】选B.由七七数时余两个,可知灯笼数除以7余2,则A,C,D错.2.在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC,这个问题的大前提为( )A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EF∥BC【解析】选A.这个三段论的推理形式是:大前提:三角形的中位线平行于第三边;小前提:EF为△ABC的中位线;结论:EF∥BC.3.由圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,想到球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面,用的是( )A.类比推理B.三段论推理C.归纳推理D.传递性推理【解析
3、】选A.将平面几何问题推广为空间几何问题,利用了类比推理.4.观察下列各等式:+=2,+=2,+=2,+=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为( )A.+=2B.+=2C.+=2D.+=2【解析】选A.观察分子中2+6=5+3=7+1=10+(-2)=8.5.观察下列各式:3=22×3,3=32×3,3=42×3,…,若3=92×3,则m=( )A.80B.81C.728D.729【解析】选C.3=22×3=22×3,3=32×3=32×3,3=42×3=42×3,…,所以3=n2×3,所以3=92×3=92×3,所以m=93-1=729-1
4、=728.6.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=( )A.10B.11C.12D.13【解析】选B.因为m2=1+3+5+…+11=×6=36,所以m=6.因为23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,所以53=21+23+25+27+29,因为n3的分解中最小的数是21,所以n3=53,n=5,所以m+n=6
5、+5=11.7.在平面直角坐标系内,方程+=1表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间直角坐标系内,在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c(abc≠0)的平面方程为( )A.++=1B.++=1C.++=1D.ax+by+cz=1【解析】选A.因为在平面直角坐标系中,方程+=1,表示的图形是一条直线,具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”类比到空间坐标系中,在x,y,z轴的截距分别为a,b,c(abc≠0)的平面方程为++=1.8.设x,y,z均为正实数,则三个数+,+,+( )A.都大于2B.都小于2C.至多有一个小于2D.至
6、少有一个不小于2【解析】选D.假设+,+,+三个数都小于2,则+++++<6,由+++++=++≥6,与+++++<6矛盾,所以假设错误.9.如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项,如表所示:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去,则a2018=( )A.504 B.505 C.1008 D.1009【解析】选D.由a2,a4,a6,a8,…组成的数列恰好对应数列{yn
7、},即yn==n.所以a2018=y1009=1009.10.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),且f(x)在(2,+∞)上为增函数.已知x1+x2<4且(x1-2)·(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )A.恒小于0B.恒大于0C.可能等于0D.可正也可负【解析】选A.不妨设x1-2<0,x2-2>0,则x1<2,x2>2,所以2-f(4-x1),从而-f(x2)>-f(4-x1)=f(x1),f(x1)+f(x2)<0.11.在“一带一路”知识测验后,
8、甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我
