信号与线性系统分析1.5-1.6.ppt

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1、§1.5系统的描述一、系统的分类：按数学模型的不同,系统可分为:即时系统与动态系统;连续系统与离散系统;线性系统与非线性系统;时变系统与时不变(非时变)系统等等.1、在任意时刻的响应(输出信号)仅决定与该时刻的激励(输入信号),而与它过去的历史状况无关的系统称为即时系统。2、如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状况有关,就称之为动态系统。•系统的数学模型•系统的框图表示二、系统的描述3、当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则称其为连续系统。4、当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号,则称其为离散系统。

2、5、连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统1、系统的数学模型⃟数学模型:系统基本特性的数学抽象,是以数学表达式来表征系统的特性.※描述连续系统的数学模型是微分方程。※描述离散系统的数学模型是差分方程。系统分析的基本思想：1.根据工程实际应用，对系统建立数学模型。通常表现为描述输入－输出关系的方程。2.建立求解这些数学模型的方法。例1：写出右图示电路的微分方程。Us（t）LR+-+-Uc（t）C解：根据基尔霍夫定律（KVL）有利用以上各元件端电压与电流的关系可得：设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-

3、1)，利息为βy(k-1),则y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)若设开始存款月为k=0，则有y(0)=f(0)。上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。例2：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/月，求第k个月初存折上的款数。＊由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。二、系统的框图表示系统的数学模型所包括基本运算：相乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述数学方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。1、表示系统功能的常用

4、基本单元有:积分器：延迟单元：f(t)f(t-T)延时器：实际系统→方程→模拟框图例1：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，画框图。解：将方程写为y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)例2已知某连续系统如下图所示，写出该系统的微分方程。y(t)++++f(t)--x(t)x’(t)x’’(t)a0b0b2b1解：图中有两个积分器，因而系统为二阶系统。设右端积分器的输出为x(t)，那么各积分器的输入分别是x’(t),x’’(t)。左方加法器的输出为为了得到系统的微分方程，要消去x(t)及其导数。右方加法器的输出为以上

5、三式相加并整理得：例3：已知框图，写出系统的差分方程。解：设辅助变量x(k)如图x(k)=f(k)–2x(k-1)–3x(k-2)即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去x(k)，得y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)根据框图求解微分或差分方程的一般步骤：(1)选中间变量x(·)。对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t);对于离散系统，设其最左端延迟单元的输入为x(k)；（2）写出各加法器输出信号的方程；（3）消去中间变量x(·)解：设辅助变量x(t)

6、如图所示。由左端加法器得例：已知框图如下图所示，写出系统的微分方程。x(t)x’(t)x’’(t)y(t)+++f(t)--3245由（2）式可知，响应y(t)是x(t)及其各阶导数的线性组合，因而以y(t)为未知变量的微分方程左端的系数应与式（1）相同。由（2）式得由右端加法器得1.6系统的特性和分析方法连续的或离散的系统可分为：1、线性的和非线性的；2、时变的和时不变（非时变）的；3、因果的和非因果的；4、稳定的和非稳定的。本书主要讨论线性时不变系统一、线性系统系统的激励f(·)所引起的响应y(·)可简记为y(·)=T[f(·)]。1

7、、线性性质包括两方面（1）若系统的激励f(·)增大a倍时，其响应y(·)也增大a倍，即T[af(·)]=aT[f(·)]则称该系统是齐次的。（2）若系统对于激励f1(·)与f2(·)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即T[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]则称该系统是可加的。齐次性可加性★若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即对于线性系统用数学模型表述如下式：T[af1(·)+bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)]2、对动态系统的线性性分析动态系统不仅与激励{f(·)}有关，而且与系统的

8、初始状态{x(0)}有关。初始状态也称“内部激励”。（1）这样对于动态系统来说，它的响应取决于输入信号{f(·)}和初始状态{x(0)}