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《二次函数图像及性质2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2的研究数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。------华罗庚做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.(0,0)y轴
2、右左00上下增大而增大增大而减小0≠3、根据下列条件求m的取值范围（1）函数，当x＞0时，y随x的增大的而减小；当x＜0时，y随x的增大的而增大。（2）函数有最小值。（3）函数，与抛物线形状相同。二次函数的图像例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1,y=x
3、2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2－1归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
4、k
5、得到.
6、(k>0,向上平移;k<0向下平移.)练习一：⑴抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线．向平移个单位得到⑵函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=,它可以看作是由哪一个函数图象通过怎样的平移得到的?顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移
7、2个单位练习对于二次函数请回答下列问题:把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象.2.说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？顶点是(6,0),向右平移6个单位抛物线对称轴是直线x=6.当x=6时,函数y有最大值,y最大=0.（1）对于抛物线当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时,函数取得最值,最值y=．抛物线是由抛物线平移个单位得到的.请你说一说（2）填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．（3）抛物线y=-3(
8、x+4)2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（4）以直线x=-2为对称轴的抛物线是（）Ay=x2-2By=-x2+2Cy=(x+2)2Dy=(x-2)26.已知，当＜＜h时，＞，则()A.a＞0B.a＜0C.h＞0D.h＜0例1、点A（1，8）是否在抛物线上？如果不在，那么怎样平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点？说说你的方法。精彩课堂看我的例2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（2）对
9、称轴是y轴，截得x轴的距离为2，且经过（2，3）的点的解析式.变式：形状与y=-2x2+3的图象形状相同，当x=1时取得最大值为0，求抛物线解析式。例3、已知函数顶点坐标为A，且与y轴相交于点C点。（1）请你画出函数图像，并直接写出A、C两点坐标。（2）在抛物线上对称轴上是否存在一个点P，使△ACP为等腰三角形。若有在图中标出所有点P的位置，并求出点P的坐标。x12108642-2-4-15-10-551015O把y=2(x+1)2向右平移4个单位。(1)求平移后的抛物线解析式；(2)设平移后抛物线的顶点为A，与y轴的
10、交点为B，求△AOB的面积。(3)抛物线上是否还存在一点P，使S△A0P与S△A0B相等？若有，请直接指出P点坐标，若没有请说明理由。变式1：
