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《二次函数的图像与性质精讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图象和性质1．二次函数y=5(x+1)2的图像与x轴的交点坐标是___________.复习引入（-1,0）2．二次函数y=-2x2+1沿y轴向下平移2个单位与y轴的交点坐标是___________.（0，-1）3．把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，顶点坐标是___________．（-3，-2）4．二次函数y=-2(x+1)2+8的图像，先沿y轴向下平移6个单位，再沿x轴向右平移3个单位，所得到新图像的对称轴是_____________，与x轴的交点是_____________，化为一般式是_____________.
2、5．二次函数y=-3x2-3x+2的图像与y轴的交点坐标是___________.复习引入直线x=2(1,0)、(3,0)y=-2x2+8x-6(0,2)6．二次函数y=-x2-x+2的图像与x轴的交点坐标是_____________,对称轴是___________.(-2,0)、(1,0)新课引入问题1二次函数y=x2的图像向右平移2个单位，得到二次函数__________的图像，再向上平移1个单位，得到二次函数____________的图像.y=(x-2)2y=(x-2)2+1问题2把二次函数y=(x-2)2+1化为一般式是_____________,y=x2-4x+5如
3、何把二次函数y=x2-4x+5通过配方转化为y=a(x＋m)2＋k的形式？例题讲解例题指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出这个函数的图像.xyO·······1234654321-1y=x2-4x+3解列表x…01234…y=x2－4x＋3…30-103…描点、连线,画出抛物线y=x2－4x＋3，如图所示.小试牛刀1．指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：2.抛物线的对称轴是________，与x轴的交点坐标是____________________，顶点坐标为______________．开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，-2）开口向下，对称轴是
4、直线x=，顶点坐标是开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是直线=－2(-5,0)、(1,0)例题1用配方法把下列函数解析式化为的形式.例题讲解知识回顾应用1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=2(x－3)2－5(2)y=－0.5(x+1)2(3)y=3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.那是怎样的平移呢？y=3x2-6x+5y=3(x-1)2+2只要将表
5、达式右边进行配方就可以知道了。配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax²+bx+c的顶点式这个结果通常称为求顶点坐标公式.顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a
6、,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对
7、称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
8、
9、个单位,再沿对称轴整体上(下)平移
10、
11、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系练习确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.再见
