CH5随机信号与线性系统PPT.ppt

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1、随机信号分析第5章随机信号与线性系统1第5章随机信号与线性系统载有各种信息的信号本质上都是随机信号，信息的获取、变换、传输与处理要应用各种系统，信息与信号的处理过程就是它们通过相应系统的过程。本章讨论：1）随机信号通过系统的一些基本结论；2）白噪声通过系统——低通、带通白噪声，等效噪声带宽；3）信号功率谱的一些特性：信号矩形带宽；4）噪声中处理信号的几种基本方法；5）平稳序列通过离散系统的基本分析方法。第5章随机信号与线性系统5.1线性时不变系统5.2平稳白噪声通过LTI系统5.3信号功率谱与带宽5.4噪声中的信

2、号处理5.5平稳序列通过离散LTI系统5.1线性时不变系统系统是将输入信号变换为输出信号的一种映射规则。线性时不变（LTI）系统可以用算子表示为：它满足：1.线性2.时不变性3.稳定系统满足：5.1线性时不变系统5.1.1系统的输出过程当输入信号是随机过程时，系统对每一个样本函数按规则进行映射，即：由于在（对应的）整个样本空间取值，使得是随机函数，因此，系统构造出另一个随机过程称它为输出过程。简记为：结论：随机信号经过系统后，输出仍是一个随机信号。5.1线性时不变系统5.1.1系统的输出过程对于稳定的LTI系统，

3、如果输入信号的均方值存在，那么系统的输出过程可以表示为：5.1线性时不变系统5.1.1系统的输出过程5.1线性时不变系统5.1.2输出过程的均值和相关函数证明：5.1线性时不变系统5.1线性时不变系统证明：（1）其中，5.1线性时不变系统（2）令5.1线性时不变系统令5.1线性时不变系统5.1线性时不变系统5.1线性时不变系统5.1.2输出过程的均值和相关函数5.1线性时不变系统例5.1某系统的冲激响应为，输入是零均值平稳高斯信号，自相关函数是，（1）求输出信号的功率谱和自相关函数；（2）的一维概率密度函数；（3

4、）5.1线性时不变系统解：5.1线性时不变系统5.1线性时不变系统5.1线性时不变系统解：5.1线性时不变系统5.1线性时不变系统5.1线性时不变系统5.2平稳白噪声通过LTI系统5.2.1白噪声通过LTI系统5.2平稳白噪声通过LTI系统5.2.1白噪声通过LTI系统5.2平稳白噪声通过LTI系统5.1线性时不变系统解：是平稳的5.1线性时不变系统（2）由于是高斯的，因此也是高斯的5.1线性时不变系统5.2.1白噪声通过LTI系统由可知：的功率谱清楚地反映了系统特牲，因此，可以利用它来推测系统的频率响应。由白噪

5、声通过未知系统的输出来求解的问题称为系统辨识。通常由由入手，求出，但这种解具有多重性。例如：由此，可以认为或相应地，或如果限定系统是因果的,则可以认定系统为5.2平稳白噪声通过LTI系统下面的例题说明了另一种由互相关函数或互功率谱来求解未知系统的方法5.2平稳白噪声通过LTI系统由此构建系统的冲激响应h(t)的测量系统如下：解：5.2平稳白噪声通过LTI系统5.2.2低通与带通白噪声1.低通白噪声5.2平稳白噪声通过LTI系统5.2平稳白噪声通过LTI系统5.2平稳白噪声通过LTI系统2.带通白噪声5.2平稳白噪

6、声通过LTI系统5.2平稳白噪声通过LTI系统对于带通信号，与由快、慢变化两个部分组成。从物理意义的角度考虑，应由其包络（慢变化）部分来计算，于是可得：5.2平稳白噪声通过LTI系统5.2平稳白噪声通过LTI系统解：以1/2B间隔采样后得到的序列的均值为：因此，X[n]是平稳白噪声序列，并且是高斯的，因而也是独立序列。它的均值为0，方差为。5.2平稳白噪声通过LTI系统的5.2平稳白噪声通过LTI系统5.2.3系统的等效噪声带宽对一般的系统h(t)，常常需要简便快速地计算白噪声通过它之后的输出功率。为此，定义系统

7、的等效噪声带宽。5.2平稳白噪声通过LTI系统5.2.3系统的等效噪声带宽5.2平稳白噪声通过LTI系统解:5.2平稳白噪声通过LTI系统5.3信号功率谱与带宽5.3.1功率谱的物理含义第3章介绍随机信号功率谱的物理意义时，曾指出：信号在任何频点的领域内的平均功率正比于，因此，在处信号的功率谱正是。这一点还可以解释为：构造如下的理想窄带系统在输入为时，该系统的输出的功率谱为：5.3信号功率谱与带宽5.3.1功率谱的物理含义假定足够小，则输出功率为结论：，所以5.3信号功率谱与带宽5.3.1功率谱的物理含义5.3信

8、号功率谱与带宽5.3信号功率谱与带宽解:若和是联合广义平稳的，则和也是联合广义平稳的，则有：5.3信号功率谱与带宽5.3信号功率谱与带宽结论：（1）正交或无关的平稳信号分别经过LTI系统后仍是正交或无关的；（2）平稳信号的不同频带内的分量部是彼此正交且无关的。5.3信号功率谱与带宽5.3.2随机信号的带宽1.（矩形）等效带宽5.3信号功率谱与带宽2.均方根带宽5.3.2随