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时间:2021-03-23
《2013届学海导航-新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第4章第27讲-三角函数的图象与性质(二).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章三角函数、三角恒等变换及解三角形第27讲三角函数的图像与性质(二)三角函数图象的变换x-π/12π/65π/123π/211π/12x1=2x+π/60π/2π3π/22πy=sinx1010-10y=1/2sinx1+5/45/47/45/43/45/4点评已知函数y=Asin(ωx+φ)的解析式画图,要注意定义域以及利用一些简单的性质,基本初等函数的图象是基础.基本方法有:(1)五点法;(2)变换法.有关变换法需注意两点:①周期变换、相位变换、振幅变换可按任意次序进行;②在不同的变换次序
2、下平移变换的量可能不同.在方法1中图象向左平移π/6个单位长度,而在方法2中图象向左平移π/12个单位长度.【变式练习1】给出下列八种图象的变换方法:①将图象上的所有点的横坐标变为原来的1/2(纵坐标不变);②将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变);③将图象向上平移1个单位长度;④将图象向下平移1个单位长度;⑤将图象向左平移π/3个单位长度;⑥将图象向右平移π/3个单位长度;⑦将图象向左平移2π/3个单位长度;⑧将图象向右平移2π/3个单位长度.请用上述变换中的三种变换,将函数y=s
3、inx的图象变成y=sin(x/2+π/3)-1的图象,那么这三种变换正确的标号是____________________________________________________________________________(要求按变换先后顺序填上你认为正确的标号即可).②─④─⑦(或④─②─⑦;②─⑦─④;⑤─②─④;⑤─④─②;④─⑤─②)求三角函数的解析式【例2】如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的图象的一段,求其解析式.点评本题由图象观察出最值与周
4、期,就可求出A与ω,再由图象过某点,运用待定系数法求出φ.其中找最高点或最低点比较简便.已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象求其解析式,一般情况下,A与ω易分别根据振幅与周期求出,难点在于求φ.求A、ω、φ的本质是待定系数法.基本方法有:(1)五点法,包括平衡点法与最值点法.在运用平衡点法时,要特别注意分清是第几个平衡点.(2)变换法,即通过弄清已知图象是由哪个图象变换得到而求出待定系数.三角函数图象的综合应用点评本题利用点在函数的图象上,求出θ的值,然后利用图象的几何意义,求出x0的值.21.
5、三角函数图象的变换规律和方法由y=sinx→y=sin(x+φ),此步骤只是平移(φ>0,向左平移φ个单位长度;φ<0,向右平移-φ个单位长度),而由y=sinx→y=sin(ωx+φ)可有两条思路:①y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ);②y=sinx→y=sinωx→y=sin(ωx+φ).2.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的简图,主要还是先找出对确定曲线形状起关键作用的五个点.这五个点应该是使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与x轴相交的点.找出它们的方法是换
6、元法,即设X=ωx+φ,由X取0、π/2、π、3π/2、2π来确定对应x的值.图象变化的目的,在于揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,而不是要求按图象变化规律来画图,这样可以借助函数y=sinx的性质研究函数y=Asin(ωx+φ)的性质.
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