2013届学海导航 新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第10章第54讲

《2013届学海导航 新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第10章第54讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章立体几何几何初步平面的基本性质与空间两条直线的位置关系第54讲平面的基本性质【例1】回答下列问题：(1)不重合的三条直线相交于一点，最多能确定多少个平面；若相交于两点，又最多能确定多少个平面？(2)分别和两条异面直线都相交的两直线的位置关系是怎样的？【解析】(1)依据“两条相交直线可确定一个平面”知：不重合的三条直线相交于一点，最多能确定3个平面．若三条直线相交于两点，则最多能确定2个平面(这里有两条直线为异面直线)．(2)不妨设a、b为异面直线，直线c分别与a、b交于点A、B，直线d分别与a、b交

2、于点C、D.若A、C重合或B、D重合，则直线c、d相交；若A与C和B与D均不重合，则c、d异面．(否则，c、d共面，不妨设c、d共面于平面α，则c、dα，所以A、B、C、D∈α.又A、C∈a，B、D∈b，所以a、bα，与a、b异面矛盾！)点评(1)中若去掉“最多”二字，则前者结论是1或3；后者结论是1或2.(2)题不易从正面说清，因而用反证法，体现“正难则反”的思维规律．【变式练习1】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和CC1的中点．请画出平面DMN与平面BB1C1C及平面AB

3、B1A1的交线．【解析】如图，平面DMN∩平面BB1C1C＝PN，平面DMN∩平面ABB1A1＝RM.共点、共线、共面问题【例2】如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．【解析】(1)连结A1B、CD1.因为E是AB的中点，F是A1A的中点，则EF∥A1B.又在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B∥D1C，所以EF∥D1C.故E、C、D1、F四点共面．(2)由(1)知，EF∥D1C且EF＝D

4、1C，故四边形ECD1F是梯形，两腰CE、D1F相交，设其交点为P，则P∈CE.又CE平面ABCD，所以P∈平面ABCD.同理，P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，所以P∈AD，所以CE、D1F、DA三线共点．点评公理体系是整个立体几何的基础，是空间线面位置关系的支撑，是学生形成空间想象能力的基本依据．熟练掌握四个公理及其推论，是解决共点、共线、共面问题的关键．公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语

5、言来表示公理；公理3及其推论(过直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线有且只有一个平面)是判断或证明点线共面的依据．【例3】一个正方体的纸盒展开后如图．在原正方体的纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是________．空间两条直线的位置关系【解析】原正方体如图所示，AB可平行移动到CM位置，即AB∥CM.在正方形CEMF中，CM⊥EF，故AB⊥EF，①正确，②错误；同理，MN⊥CD，故④错误，只有①③正确．答案：①③点评本题考查学

6、生的空间想象能力．解决问题的关键是将其还原成正方体，要注意字母的相应位置千万不能搞错．空间两条直线的位置关系有三种：平行、相交和异面．对于异面直线，考纲泛读也仅仅是了解而已，但也必须会判断，这对理解两条异面直线的垂直问题有很大帮助．【变式练习3】如图是正方体的平面展开图，则这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BM成60°角；③BE与CN是异面直线；④DM⊥BN.其中正确命题的序号为__________.【解析】将平面展开图还原成正方体，如图所示．观察图形知，①错，因为BM与ED垂直；②对．连结BE、E

7、M.因为CN∥BE，故∠EBM是异面直线CN、BM所成的角．在正三角形EBM中，∠EBM＝60°，故CN与BM成60°角；③错，因为BE与CN是平行直线；④对，因为CN为BN在平面CDNM内的射影，且CN⊥DM，所以BN⊥DM.综上，正确命题的序号是②④.2.已知a、b、c是三条不同的直线，有下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a与b是异面直线，c与b是异面直线，则a与c是异面直线；③若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④若a∥c，a与b是异面直线，则b与c是异面直线．其中真命题为________.①

8、3.下列各图是正方体或正四面体(四个面都是正三角形的四面体)，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四点不共面的一个图形是___________.【解析】正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为PS∥A1C1∥QR，所以P、Q、R、S共面，如下图(1)，排除①.如图(2)，(1)(2)(3)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AA1、BC的中点，则PEQFRS为正六边形，所以P、Q、R、S共面，排除②.如图(3)，