2013届学海导航 新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第5章第31讲 向量的概念与线性运算.ppt

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1、第五章平面向量与复数向量的概念与线性运算第31讲平面向量的概念【解析】①正确．②不正确，因为两向量相等必须大小相同且方向相同，模相等是向量相等的必要不充分条件．④不正确，当b＝0时，a∥c不一定成立．③正确．答案:2点评向量的相关概念较多，且容易混淆，所以在学习中要分清，理解各概念的实质．注意向量相等应满足的两个条件：①模相等；②方向相同．还要注意零向量的特殊性，尤其是判定向量共线时不要忽略零向量．【变式练习1】下列命题中正确的有_______.①单位向量都相等；②长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若非零向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、

6、，且a与b同向，则a>b；④对于任意向量a、b，必有

7、a＋b

8、≤

9、a

10、＋

11、b

12、.④向量的线性表示点评用已知向量来表示另外一些向量，是用向量解题的基本功，除综合利用向量的加、减法运算及数乘向量外，还需要充分利用平面几何中的一些定理．向量共线(2)因为8a＋kb和ka＋2b共线，所以存在实数λ，使8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.因为a与b不共线，所以，解得λ＝±2，所以k＝2λ＝±4.点评本题从正反两方面考查了向量共线的充要条件，即b与非零向量a共线，则必存在唯一实数λ，使b＝λa；若b＝λa(λ∈R)，则b与

13、a共线．三点共线问题可利用向量共线的充要条件来解决．1.已知e1，e2是一对不共线的非零向量，若a＝e1＋λe2，b＝－2λe1－e2，且a，b共线，则λ＝_______。梯形【解析】(1)若向量ke1＋e2与向量e1＋ke2共线，则存在实数λ，使得ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)成立，即ke1＋e2＝λe1＋λke2，则，解得k＝±1.本节内容主要从四个方面考查，一是考查向量的有关概念；二是向量加法、减法及数乘，平面向量基本定理的应用；三是共线向量与三点共线问题．在这些方面注意使用数形结合思想解决问题．常用定理与公式：当An和O重合时(即上述

14、折线OA1A2…An成封闭折线时)，则和向量为零向量．注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段．