2013届学海导航-新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第4章第27讲-三角函数的图象与性质(二).ppt

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1、第四章三角函数、三角恒等变换及解三角形第27讲三角函数的图像与性质（二）三角函数图象的变换x－π/12π/65π/123π/211π/12x1＝2x＋π/60π/2π3π/22πy＝sinx1010－10y＝1/2sinx1＋5/45/47/45/43/45/4点评已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式画图，要注意定义域以及利用一些简单的性质，基本初等函数的图象是基础．基本方法有：(1)五点法；(2)变换法．有关变换法需注意两点：①周期变换、相位变换、振幅变换可按任意次序进行；②在不同的变换次序

2、下平移变换的量可能不同．在方法1中图象向左平移π/6个单位长度，而在方法2中图象向左平移π/12个单位长度．【变式练习1】给出下列八种图象的变换方法：①将图象上的所有点的横坐标变为原来的1/2(纵坐标不变)；②将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)；③将图象向上平移1个单位长度；④将图象向下平移1个单位长度；⑤将图象向左平移π/3个单位长度；⑥将图象向右平移π/3个单位长度；⑦将图象向左平移2π/3个单位长度；⑧将图象向右平移2π/3个单位长度．请用上述变换中的三种变换，将函数y＝s

3、inx的图象变成y＝sin(x/2＋π/3)－1的图象，那么这三种变换正确的标号是____________________________________________________________________________(要求按变换先后顺序填上你认为正确的标号即可)．②─④─⑦(或④─②─⑦；②─⑦─④；⑤─②─④；⑤─④─②；④─⑤─②)求三角函数的解析式【例2】如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一段，求其解析式．点评本题由图象观察出最值与周

4、期，就可求出A与ω，再由图象过某点，运用待定系数法求出φ.其中找最高点或最低点比较简便．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求其解析式，一般情况下，A与ω易分别根据振幅与周期求出，难点在于求φ.求A、ω、φ的本质是待定系数法．基本方法有：(1)五点法，包括平衡点法与最值点法．在运用平衡点法时，要特别注意分清是第几个平衡点．(2)变换法，即通过弄清已知图象是由哪个图象变换得到而求出待定系数．三角函数图象的综合应用点评本题利用点在函数的图象上，求出θ的值，然后利用图象的几何意义，求出x0的值．21．

5、三角函数图象的变换规律和方法由y＝sinx→y＝sin(x＋φ)，此步骤只是平移(φ>0，向左平移φ个单位长度；φ<0，向右平移－φ个单位长度)，而由y＝sinx→y＝sin(ωx＋φ)可有两条思路：①y＝sinx→y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)；②y＝sinx→y＝sinωx→y＝sin(ωx＋φ)．2．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要还是先找出对确定曲线形状起关键作用的五个点．这五个点应该是使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与x轴相交的点．找出它们的方法是换

6、元法，即设X＝ωx＋φ，由X取0、π/2、π、3π/2、2π来确定对应x的值．图象变化的目的，在于揭示函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与正弦曲线的关系，而不是要求按图象变化规律来画图，这样可以借助函数y＝sinx的性质研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质．