正n边形面积的一种计算方法

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1、正多边形面积的一种计算方法[摘要]：关键词：正n边形面积推导应用1.引言正多边形的应用广泛，已经涉及到生活的方方面面，在机械制造和工程建筑中经常会涉及到求正N边形面积的问题，本文给出了一个通用的求正N边形面积的方法。2.正多边形概念正多边形是指正n边形指具有n(正整数n≥3)条相等边的正多边形，其内角和为180(n-2)°，每个内角度数为180°（n-2）/n，外角和为360°[1]。正多边形有一个重要性质是：任何一个正多边形都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的

2、圆心角，因此这个角就是360度÷边数[2]，图一所示是正三角形和正五边形及其外接圆。图1正三角形和正五变形及其外接圆3.正多边形面积计算公式的推导正n边形每个内角为(1-2/n)*180或者表示为(n-2)*180/2角度。也可以用弧度表示为(n−2)π/n或者(n−2)/(2n)。正多边形的所有顶点都在同一个外接圆上，每个正多边形都有一个外接圆。当且仅当正多边形的边数n的奇质数因子是费马数n>2的正多边形的对角线数目是n*(n-3)/2，如0、2、5、9、...等，这些对角线将多边形分成1、4、11、24、...块。当n

3、=3时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/3)/2)*3;当n=4时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/4)/2)*4;当n=5时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/5)/2)*5;……当n=n时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/n)/2)*n;即正n边形的面积为:其中t是边长。正多边形的面积还等于多边形的周长与边心距离乘积的一半。边心距离是多边形中心到边的垂直距离。1.正多边形面积计算公式的应用例：已知正n边形的周长为60，边长为a．（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）当n=6时，请计算正多边形的

4、面积s。解析：根据与正多边形的周长和边数的关系c=n*a,可求出当n=3时，a=20;由上述的正n边形面积公式的，当n=6时，s=50×sin60。参考文献：[1]立四.初中几何[M].北京:人民教育出版社,2011-3.[2]正多边形[Z/OL].http://baike.baidu.com/link?url=