正八边形面积公式.doc

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1、正八边形面积公式正八边形ABCDEFGH的半径为a,求它的面积解：根据题意，作出如上图形，连接AE，CG，∵在正八边形ABCDEFGH中，AE，CG将360°四等分AE⊥CG，正八边形ABCDEFGH的面积=4×四边形ABCI的面积；连接BI，AC，在△AIJ与△CIJ中，AI=IC=a，∠AIJ=∠CIJ，IJ=IJ△AIJ≌△CIJ∠AJI=∠CJI而∠AJI+∠CJI=180°∴BI⊥AC；易得Rt△AIC中AC=a；且有BI=a而四边形ABCI的面积=△ABC的面积+△ACI的面积=1/2×AC×BJ+1/2×AC×IJ

2、=1/2×AC×（BJ+IJ）=1/2×AC×BI=1/2×a×a=∴正八边形ABCDEFGH的面积=4×四边形ABCI的面积=