正n边形的面积公式及其过程.doc

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1、正n边形的面积公式及其过程∆用的公式或定理：1，三角形的内角和为π（弧度）。2，三角形已知两边及其夹角求面积：S∆=0.5*a*b*sinC。3，正弦定理。∆面积公式（边长a,边数n）S=0.5*n*a2sin(2π/n)*(sin(π/2-π/n))2。∆推导过程：正弦定理知，在同一个三角形中，三角形的每边与每角的正弦之比相等。即，a/sinA=b/sinB=c/sinC。如果知道其两边长度（a,b），及其夹角C，可以求出它的面积：S∆=0.5*a*b*sinC；把正n边形从其中心向各个顶点划分为n个全等的等腰三角形。其中，底边是已知边长，顶角即心角2

2、π/n。求得底角为π/2-π/n，求腰长（即外接圆半径）r为a/sinβ*sinθ(β是顶角，θ是底角），用公式S∆=0.5*a*b*sinC，有S/n=(a/sinβ*sinθ)2sinβ/2;即:S=0.5*n*(a/sinβ*sinθ)2*sinβ。