相似矩阵学习指导.ppt

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1、相似矩阵学习指导设An=？引例1设求An分析引例2设求分析1.向量的内积、长度及正交性2.方阵的特征值与特征向量3.相似矩阵4.对称矩阵的对角化5.典型例题相似矩阵定义1内积1.向量的内积、长度及正交性定义2令长度范数定义3向量的夹角定义4正交向量组一组两两正交的非零向量，称为正交向量组．（1）正交化，取，标准正交基的求解（2）单位化，取正交矩阵定义5如果n阶矩阵A满足ATA=E（即A-1=AT），那么称A为正交矩阵，简称正交阵。方阵　为正交矩阵的充分必要条件是　的行（列）向量都是单位向量，且两两正交．2.方阵的特征值与特征向量特征

2、值例2设3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，求A*+3A-2E的特征值。例1设是方阵A的特征值，证明有关特征值的一些结论定理定理属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量．有关特征向量的一些结论特征值与特征向量的求解相似矩阵的定义3.相似矩阵若　与　相似，则　与　的特征多项式相同，从而　与　的特征值亦相同．相似矩阵的性质(4)能对角化的充分必要条件是　有　个线性无关的特征向量．(5)有个互异的特征值，则与对角阵相似．利用相似变换将方阵对角化4.对称矩阵的对角化对称矩阵的性质利用正交矩阵将对称矩阵A对角化的步骤

3、为：利用正交矩阵将对称阵对角化将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1.1.将线性无关向量组化为正交单位向量组2.特征值与特征向量的求法3.关于特征值的其它问题4.判断方阵A可否对角化5.利用正交矩阵将对称阵对角化5.典型例题例：将向量组标准正交化.解先正交化，取1.将线性无关向量组化为正交单位向量组再单位化，得标准正交向量组如下2.特征值与特征向量的求法例：解所以kp1(k≠0)是对应于的全部特征向量。所以kp2(k≠0)是对应于的全部特征向量。解3.关于特征值的其它问题方法一方法二方法三解A能否对角化？若能对角例1：解

4、3.判断方阵A可否对角化解之得基础解系所以可对角化.注意即矩阵的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应．利用正交矩阵将对称矩阵A对角化的步骤为：4.利用正交矩阵将对称阵对角化将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1.解例设求出正交矩阵P，使P-1AP为对角阵.于是得正交阵例设解得A的特征值于是求An谢谢！