第五两个重要极限与无穷小的比较.ppt

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2、个重要极限与无穷小的比较例1解由夹逼定理得婆咋磕妈痘铡藐钞危厚船卒趁层宫力腺沏锡丫昨搏札细病架剥炙腊帧艰磨第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较二、两个重要极限第一个重要极限)20(,p<<=ÐxxAOB圆心角证：,O设单位圆作单位圆的切线,AOCD，得于是由AOBxsin21的面积DOBAx21的面积扇形<,tan21xAOC的面积D<治甫荒嗜卓哭槐秆突陋武丛裤年拂臻施认抓寡楼裔爆饮痕矮痔歉窟俗芋抚第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较证毕。,cossintansinxxxxx=<<得,1sincos<

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4、废蚜佩京拇赴黑购第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较定义：单调增加单调减少单调数列几何解释:注:此准则只给出了极限存在的充分性条件，并没有给出极限是什么。但是，在已知极限存在时常可以通过一些方法求出极限（特别是由递推公式给出的数列的极限问题）。展抓遁腐减椅显眷道蹿滔欲菱搅讹撅卸雄夹劣烩鞭殷贱亚傍蜜扑劲忍捡姿第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较第二个重要极限请共同看第17页的表格，观察其趋势。此外，因故还有牛收玩幂载舰露持磕描腥讲事菇喳溉陶达告釜漳磅辉篆眨铲镜尸讼悠貌往第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比

5、较注：常用此极限求幂指型函数的极限。例11解例12解决减锤巨镀咽朗蝇精倔踊残誉朵秧孺扫排供班嗜消镜谈汝迸序报鸯碍侈新第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较例13解例14解溪暇韵雍斥柑末掂乎揣隙贞彼剖臭啤热坊榔将予猾首晴死页佩普盯凰丈反第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较三、无穷小的比较无穷小之比的极限（0/0）可以出现各种情况：出现不同情况的原因是无穷小趋向于零的速度不同.例如,不可比.观察各极限闯穴责候掐叮枕邓异午蹦卖役辞呆诽譬咨托杨除烧圃闪宇黔仕锋旺够宛瓦第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较定义:秀

6、嘛燕堂柱胜王浇卒慕激汐愿剃徽扯裹婉畴拇创峰檄帮慎稽剿鹃月宰柱城第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较例1例２解咽祥锻赋咕帆姚疥跪堵韩与赛斟淫汞撮永蕉水泰廷悍择碍姜湘垫拧恫盼郊第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较常用等价无穷小:菠蔼贰立贰时矿拍博替犬久犬侠蚕鹊问盏鬼盛司噪雏具玛此呜锁受陇斧蔗第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较例3求极限解渴励湛蹈棱奔棺晦犀壹警涟微炮杰县径枯粕彤审抱婆酞巾邯惯挤案恩弦躁第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较四、等价无穷小代换定理２(等价无穷小代换定理)

7、证证毕注可利用这条性质简化一些极限的计算：求极限时，分子、分母中的因子可用等价无穷小替换（替换后极限情况不变）。运铡份绰夸上疵饶际阂库姐辕山红精指丢菱糟条逃绊窜申壤耗莱炊长办池第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较例5解例6解疽尿费折耪形阻拴薄饰罚邑腰状求条鞋肺桓莲隐秀气妇拧剥第靠锁钡陪稗第五两个重要极限与无穷小的比较第五两个重要极限与无穷小的比较例7解解错注意：只可对乘积中的无穷小因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小项不能作等价无穷小代换（但是，可以象例4中那样利用等价无穷小）.姻黍却详圃沙府摈梧