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时间：2020-11-23
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1、第五节两个重要极限与 无穷小的比较一、极限存在准则二、两个重要极限三、无穷小的比较注：准则1（夹逼准则）对A=也成立。一、极限存在准则准则1(夹逼准则)如果对自变量x的某个变化过程，f(x)、g(x)和h(x)满足下列条件:)(；从某时刻起)()()(xhxfxg££(1),)(lim)(limAxhxg==有，对此过程(2)那末Atf=)(lim例1解由夹逼定理得二、两个重要极限第一个重要极限)20(,p<<=ÐxxAOB圆心角证：,O设单位圆作单位圆的切线,AOCD，得于是由AOBxsin21的面积DOBAx21的面积扇形<,tan21xAOC的面积D<证毕。
2、,cossintansinxxxxx=<<得,1sincos<3、请共同看第17页的表格，观察其趋势。此外，因故还有注：常用此极限求幂指型函数的极限。例11解例12解例13解例14解三、无穷小的比较无穷小之比的极限（0/0）可以出现各种情况：出现不同情况的原因是无穷小趋向于零的速度不同.例如,不可比.观察各极限定义:例1例２解常用等价无穷小:例3求极限解例5解例6解例7解解错注意：只可对乘积中的无穷小因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小项不能作等价无穷小代换（但是，可以象例4中那样利用等价无穷小）.
3、请共同看第17页的表格，观察其趋势。此外，因故还有注：常用此极限求幂指型函数的极限。例11解例12解例13解例14解三、无穷小的比较无穷小之比的极限（0/0）可以出现各种情况：出现不同情况的原因是无穷小趋向于零的速度不同.例如,不可比.观察各极限定义:例1例２解常用等价无穷小:例3求极限解例5解例6解例7解解错注意：只可对乘积中的无穷小因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小项不能作等价无穷小代换（但是，可以象例4中那样利用等价无穷小）.
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