第九章方差分析及回归分析 第1讲.ppt

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1、第九章方差分析及回归分析第14讲(A)福建师范大学福清分校数计系1§1单因素试验的方差分析（一）单因素试验见课本P241几个概念1.试验指标：在试验中将要考察的指标称为试验指标例如课本例1：三台机器生产规格相同的铝合金薄板，考察各台机器所生产的铝合金薄板的厚度情况。则试验指标就是铝合金金薄板的厚度。又如课本例2：考察用于计算器的四种类型的电路的响应时间情况，这里试验指标就是电路的响应时间。又如课本例3：考察火箭的推进器和燃料对火箭的射程的影响情况。这里试验指标就是火箭的射程22.因素：影响试验指标的条件称为因素。因素分为可控因素和和不可控因素两类。见课本P241。以下我们所说

2、的因素都是指可控因素。例如课本例1：机器为因素又如课本例2：电路类型为因素又如课本例3：推进器和燃料是因素33.因素的水平：因素所处的状态称为因素的水平。例如课本例1：不同的三台机器就是机器这个因素的三个不同的水平。即机器Ⅰ、机器Ⅱ、机器Ⅲ。又如课本例2：不同的四种电路类型就是电路类型这个因素的四个不同的水平。即：类型Ⅰ、类型Ⅱ、类型Ⅲ、类型Ⅳ。又如课本例3：推进器这个因素有三个水平B1、B2、B3；燃料这个因素有四个水平A1、A2、A3、A4。44.单因素试验：如果在一项试验中只有一个因素在改变称为单因素试验；例如例1和例2是单因素试验5.多因素试验：如果在一项试验中多于一

3、个因素在改变称为多因素试验；例如例3是多因素试验。5下面讨论单因素试验的方差分析设因素A有S个水平，在水平下，进行次独立试验，得到如下表的结果：6水平观察值样本总和样本均值总体均值789方差分析的任务是对于模型（1.1）进行：10为了将（1.2）式写成便于讨论的形式，记：1112从而（1.1）式单因素试验方差分析的数学模型可改写为：131415（二）平方和的分解首先记住下列公式：1617事实上：18上式的最后一项19202122232425262728（四）假设检验问题的拒绝域29303132均方总和误差因素AF比自由度平方和方差来源3334综上所述，得出单因素方差分析要进行

4、的检验步骤归纳如下：3536方差来源平方和自由度均方F比因素误差总和3738例4见课本P270例1的题目试考察各台机器所生产的的薄板的厚度有无显著的差异？39水平观察值机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.2621.211.281.3101.46411.63841.71610.2930.3280.3430.9640.2420.2560.2620.292920.327720.3432744041方差来源平方和自由度均方F比因素0.0010533320.0

5、005266732.92误差0.000192120.000015总和0.0012453314（5）方差分析表4243（五）未知参数的估计442.两总体均值差的区间估计4546474849505152（5）均值差的区间估计如下5354例6设在例2中，四种类型电路的响应时间的总体均为正态，且各总体的方差相同，又设各样本相互独立。试,检验各类型电路的响应时间是否有显著差异。（取检验水平为）解：分别以记类型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种电路响应时间总体的平均值。55（4）列表计算所需数据如下：56水平观察值类型Ⅰ类型Ⅱ类型Ⅲ类型Ⅳ192016182221152220331819182726154

6、017941419259883619881846434911767.23976.21692.81160.338596.5318.828.218.419.66717944259177011698992386T=gg57585.方差分析表方差来源平方和自由度均方因素318.973因素395.4714总和714.44175960水平观察值类型Ⅰ类型Ⅱ类型Ⅲ类型Ⅳ-10-4-221-52013-2-1-276-520-3-641-8-13616816417.2336.212.80.333356.53-1.28.2-1.6-0.3333461990975226T=gg616263646

7、5（5）均值差的区间估计如下666768