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《第9章 方差分析及回归分析94 多元线性回归.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、多元线性回归的数学模型二、数学模型的分析与求解三、MATLAB中回归分析的实现四、小结第四节 多元线性回归一、多元线性回归的数学模型用最大似然估计法估计参数.达到最小.二、数学模型的分析与求解化简可得正规方程组引入矩阵正规方程组的矩阵形式最大似然估计值称为P元经验线性回归方程,简称回归方程.多元线性回归1.确定回归系数的点估计值,[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)rcoplot(r,rint)三、MATLAB中回归分析的实现用命令:b=regress(Y,X)2.求回归系数的点估计和区间估计,并检验回归
2、模型,用命令:3.画出残差及其置信区间,用命令:符号说明(1)(2)alpha为显著性水平,(3)bint为回归系数的区间估计;(4)r与rint分别为残差及其置信区间;(5)stats是用于检验回归模型的统计量,默认为0.05;有三个数值,F>F1-alpha第一个是相关系数r2,其值越接近于1,说明回归方程越显著;第二个是F值,(p,n-p-1)时，拒绝H0,F越大,说明回归方程越显著;第三个是与F对应的概率p,p3、6157158159160162164腿长969897969899100102例1试研究这些数据之间的关系.测得16名女子的身高和腿长如下(单位:cm):输入数据x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]’;X=[ones(16,1),x];Y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102]’;回归分析及检验[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats残差分
4、析rcoplot(r,rint)预测及作图z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,’k+’,x,z,’r’)数据比较残差图形预测图形数据比较帮 助程序运行结果一元多项式回归[p,S]=polyfit(x,y,m)也可使用命令:polytool(x,y,m)用命令:1.确定多项式系数,结果产生一个交互式的画面,画面中有拟合曲2.预测和预测误差估计用命令:求回归多项式在x处的预测值Y.[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)的默认值是0.05.一元多项式回归可化为多元线性回归求解.Y=polyval(p,x)线和y的置信区间,左
5、下方的Export可以输出参数.求回归多项式在x处的预测值Y以及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA,alpha例2某件产品每件平均单价Y(元)与批量x(件)之间的关系的一组数据xy304045505560657080901.651.551.481.401.301.261.241.211.201.0825201.811.70解(XTX)-1(XTX)-1得到回归方程试用一元二次多项式进行回归分析,输入数据x=[20,25,30,35,40,50,60,65,70,75,80,90];y=[1.81,1.70,1.65,1.55,1.4
6、8,1.40,1.30,1.26,1.24,1.21,1.20,1.18];作二次多项式回归[p,S]=polyfit(x,y,2)预测及作图Y=polyconf(p,x,y)plot(x,y,’b+’,x,Y,’r’)回归结果残差图形预测图形帮 助程序运行结果化为多元线性回归X=[ones(12,1)x’(x.^2)’];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y’,X);b,stats与前面的结果一致.多元二项式回归rstool(x,y,’model’,alpha)认为线性模型.其中,输入数据x,y分别为n×m矩阵和n维列向量
7、;alpha为显著性水平,默认为0.05;为下列四种模型中的一种,输入相应的字符串,默modelrstool的输出是一个交互式画面,画面中有m个图形,分别给出了一个独立变量xi与y的拟合曲线,以及y的置信区间,此时其余m-1个变量取固定值.可以输入不同的变量的不同值得到y的相应值.其中剩余标准差最接近于零的模型回归效果最好.图的左下方有两个下拉式菜单,一个用于传送回归系数、剩余标准差、残差等数据;另一个用于选择四种回归模型中的一种,选择不同的回归模型,例3需求量10075807050收 入10006001200500300价 格57668需求量6590
8、10011060收 入400130011001300300价 格75439设某商品的需求量与消
