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1、第九章方差分析及回归分析§1单因素试验的方差分析（一）单因素试验在科学试验和生产实践中，影响一事物的因素很多。方差分析是根据试验的结果进行分析，鉴别各个有关因素对试验结果影响的有效方法。在试验中，我们将要考察的指标称为试验指标。影响试验指标的条件称为因素。因素可分为两类，一类是人们可以控制的（可控因素）；一类是人们不可控制的。以下我们所说的因素都是指可控因素。因素所处的状态，称为该因素的水平。如果在一项试验中只有一个因素在改变时称为单因素试验。如果多于一个因素在改变称为多因素试验。2021/9/91例1设有三台机器，用于生产规格相同的铝合金薄板。取样，测量薄板的厚度精确至千
2、分之一厘米。得结果如下表所示。机器1机器2机器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262这里，试验的指标是薄板的厚度。机器为因素，不同的三台机器就是这个因素的三个不同的水平。我们假定除机器这一因素外，材料的规格、操作人员的水平等其他条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是为了考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异。铝合金板的厚度2021/9/92例2下面列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路的响应时间（以毫秒计）。类型1类型2类型3类型41520401
3、6171821152220331819182726电路的响应时间这里，试验的指标是电路的响应时间。电路类型为因素，这一因素有四个水平。这是一个单因素的试验。试验的目的是为了考察各种类型电路的响应时间有无显著性差异。2021/9/93例3三名工人分别在四种不同的机器上生产同一种零件，每人在每台机器上工作3天，其日产量如下表所示：工人(B)B1B2B3机器(A)A115,15,1719,19,1616,18,21A217,17,1718,15,1519,22,22A315,17,1618,17,1618,18,18A418,20,2215,16,1717,17,172021/9
4、/94这里试验指标是零件的日产量，工人和机器是因素，它们分别有3个、4个水平。这是一个双因素试验。试验目的在于考察不同工人在不同机器上生产零件的日产量有无显著差异。本节先讨论单因素试验的方差分析。2021/9/951、对变量因素的某一个水平，第个水平进行试验，得到的观察结果看作是从正态总体中取出的一个容量为的样本，且均未知。（二）方差检验的基本前提：2021/9/96设因素A有r个水平A1，A2，…，Ar，在每个水平Ai(i=1，2，…，r)下，进行ni(ni≥2)次独立试验，整理试验结果如下表所示。试验结果试验批号样本和样本均值12…j…ni因素水平其中Xij表示在水平A
5、i下进行第j次试验的结果(j=1，2，…，ni，i=1，2，…，r)。2021/9/97（1.1）2021/9/98（三）统计假设（1.2）2021/9/992021/9/9102021/9/911（四）检验方法2021/9/912因为所以2021/9/913若记2021/9/9142021/9/9152021/9/9162021/9/9172021/9/918单因素试验方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素A误差总和r-1n-rn-12021/9/9192021/9/9202021/9/921例4设在例1中符合模型（1.1）条件，检验假设（=0.05)：2021/9/
6、922方差来源平方和自由度均方F比因素误差0.001053330.0001922120.000526670.00001632.92总和0.0012453314例1的方差分析表2021/9/923（五）未知参数的估计2021/9/9242021/9/9252021/9/926（一）双因素等重复试验的方差分析§2双因素试验的方差分析2021/9/9272021/9/9282021/9/929此时，2021/9/930对于这一模型要检验以下三个假设2021/9/9312021/9/932双因素试验的方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素A误差总和s-1(r-1)(s-1)rs
7、t-1因素Br-1rs(t-1)交互作用2021/9/933记2021/9/9342021/9/935例5在某种金属材料的生产过程中，对热处理温度（因素B）与时间（因素A）各取两个水平，产品强度的测定结果（相对值）如下表所示。在同一条件下每个实验重复两次。设各水平搭配下强度的总体服从正态分布且方差相同。各样本独立。问热处理温度、时间以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著的影响（取=0.05）？ABA1A2B2B1Ti..T.j.38.038.6(76.6)45.043.8(88.8)47.044.8(91.8)4
