方差分析及回归分析ppt课件.ppt

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1、第九章方差分析及回归分析关键词：单因素试验双因素试验交互作用一元线性回归多元线性回归1§1单因素试验的方差分析例假设某药物研究者为检验a,b两种化学物质的抗癌效果，要做动物试验。通常的作法如下所述：他将一些患有某种癌的白鼠随机地分成三组。其中两组分别注射a,b两种化学物质，而第三组则不作处理，作为对照。记第一组：注射a物质，第二组：注射b物质，第三组：不做处理。经过一段时间观察后，他得到寿命数据（一）单因素试验2设第j组有只老鼠寿命分别为这是一个典型的最简单分组试验方案。分组的依据为药物：a,b,无。通常，分组的依据称为“因素”，因素的不同状态称为因

2、素的“水平”。此例因素（药物）有三个水平：a,b,无。只有一个因子，按因子的不同水平来分组的试验称为“单因素试验”。在试验中，对试验对象所观测记录的变量称为“响应变量”（例中的寿命）3一般地，对一个单因素试验，假设因素有s(s>2)个水平，n个对象参与了试验。假定对应于因素第j个水平的组中有个试验对象，响应变量数据为通常假定4检验假设假设等价于5（二）平方和分解6证明：789方差来源平方和自由度均方F比因素As-1误差n-s总和n-1单因素试验方差分析表1011例1设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假设将30个病人分成5组，每组6人，令同组病

3、人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录：(=0.05)药物x治愈所需天数y15，8，7，7，10，824，6，6，3，5，636，4，4，5，4，347，4，6，6，3，559，3，5，7，7，612这里药物是因子，共有5个水平，这是一个单因素方差分析问题，要检验的假设是“所有药物的效果都没有差别”。方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素A36.466749.11673.90误差58.5000252.3334总和94.96672913未知参数的估计1415§2双因素试验的方差分析例假设某药物研究者为检验a,b两种化

4、学物质的抗癌效果，要做动物试验。通常的作法是：将一些患有某种癌的白鼠随机地分成三组。其中两组分别注射a,b两种化学物质，而第三组不作处理，作为对照。记第一组：注射a物质，第二组：注射b物质，第三组：不做处理。经过一段时间观察后，得到寿命数据。在这个药物试验中，如果白鼠的性别有可能对其寿命有显著的影响。这时应该考虑将“性别”作为一个因素——“双因素试验”。因素A：药物，三个水平；因素B：性别，二个水平；两个因素共有2×3＝6种组合。16（一）双因素等重复试验的方差分析因素B因素A1718分别检验假设1920212223双因素试验的方差分析表方差来源平方

5、和自由度均方F比因素A因素B交互作用误差总和24例3为了比较3种松树在4个不同的地区的生长情况有无差别，在每个地区对每种松树随机地选取5株，测量它们的胸径，得到的数据列表如下。松树数据表松树种类地区1234123,15,26,13,2125,20,21,16,1821,17,16,24,2714,17,19,20,24228,22,25,19,2630,26,26,20,2819,24,19,25,2917,21,18,26,23318,10,12,22,1315,21,22,14,1223,25,19,13,2218,12,23,22,1925这是

6、一批等重复的两种方式分组数据，记树种因素为A，地区因素为B，则A因素有3个水平，B因素有4个水平，总共有12个水平组合，每个组合（单元）有5个重复观测。将树的胸径作为度量树的生长情况是否良好的数值指标，我们的目标是：由以上数据来判断不同树种及不同地区对松树的生长情况是否有影响（好或坏）？这里要考虑的影响有三种：树种的单独影响（A因素主效应），地区的单独影响（B因素主效应），以及不同树种和不同地区的结合所产生的交互影响（AB因素的交互效应）。这是一个典型的等重复双因素方差分析模型。26输出各单元总和及因素水平总和：松树数据的总和表单元总和B1B2B3B

7、4水平总和A19810010594397A2120130116105471A3758410294355水平总和293314323293122327方差来源平方和自由度均方F比F值α=0.05因素A344.93332172.46679.453.19因素B46.0500315.35000.842.80交互作用113.6000618.93331.042.30误差875.60004818.2417总和1380.183359双因素方差分析表28进一步考查A因素不同水平的均值。注意到A因素的第二水平为最大：23.55，而第三水平的均值为最小：17.65，可以认为

8、树种2的生长情况优于树种3。能够得出这个结论，得益于观测的等重复性。然后再来看B因素的主效应，即在扣除松树种