2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷

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1、2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．直线y=x+1的倾斜角是（　　）A．B．C．D．2．“x=1”是“x2=1”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（　　）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥44．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B

2、1C所成角的大小是（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°5．已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若

3、AB

4、=2，则实数a的值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．26．已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（　　）A．2B．2C．3D．57．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8

5、．设点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，

6、F1F2

7、为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（　　）A．﹣1B．C．+1D．29．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（　　）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小10．设直线l与抛

8、物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）A．（2，4）B．（1，3）C．（1，4）D．（2，3）　二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是　　，渐近线方程是　　．12．已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则

9、

10、的值是　　，向量与之间的夹角是　　．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　，表面积为　　．14．设F为抛物线y2=12x的焦点（

11、O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若

12、MF

13、=5，则点M的横坐标x的值是　　，三角形OMF的面积是　　．15．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则=　　．16．若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得

14、OP

15、=

16、OQ

17、=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是　　．17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1•y1+x2•y2=﹣，则y12+y22的值是　　．　三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知直

18、线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若

19、AB

20、=4，求点B的坐标．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．20．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足

21、PA

22、=2

23、PB

24、．（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当

25、QM

26、取最小值时，求直线QM的方程．21．已知在四棱锥P﹣

27、ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且

28、AB

29、=

30、CD

31、．①求m1+m2

32、的值；②求四边形ABCD的面积S的最大值．　2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共1