第二章-常用统计技术.ppt

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1、第二章常用统计技术北京理工大学珠海学院吴浩然第二章常用统计技术方差分析1回归分析2试验设计3第一节方差分析几个概念1单因子方差分析2重复数不等的情况31.几个概念引例某连锁企业在不同地点开设了三家分店，从这三家分店随机抽取5天的营业额（万元）资料如下表：分店一分店二分店三第一天10714第二天12118第三天9812第四天81310第五天111011试分析这三家分店的平均日营业额是否相同，从而确定地点是否对日均营业额有影响。分店一分店二分店三第一天10714第二天12118第三天9812第四天81310第五天111

2、011如果把每一个分店的日营业额看成一个总体，上述问题实际上是要检验这三个总体的均值是否相等：方差分析检验多个总体均值是否相等的统计方法，称为方差分析。因子在方差分析中，所要检验的对象称为因子。因子水平因子的不同表现称为因子水平。方差分析需要注意的问题应用条件（1）每个总体都应服从正态分布；（2）观测值是独立的；（3）各个总体的方差必须相等；引例某连锁企业在不同地点开设了三家分店，从这三家分店随机抽取5天的营业额（万元）资料如下表：分店一分店二分店三第一天10714第二天12118第三天9812第四天81310第五

3、天111011试分析这三家分店的平均日营业额是否相同，从而确定地点是否对日均营业额有影响。2.单因子方差分析误差分解组内误差来自水平内部的数据误差，称为组内误差。(Se)组间误差来自不同水平之间的数据误差，称为组间误差。(SA)总误差来源(ST)组间误差(SA)组内误差(Se)误差分析αMSA/MSE=F1-α，不同总体均值有显著差异；方差分析表来源平方和自由度均方F比组间SAfA=r-1MSAMSA/MSe组内Sefe=n-rMSe－总计STfT=n-1－－其

4、中：第二节回归分析散布图1相关系数2一元线性回归方程3可化为一元线性回归的曲线回归4引例在很多实际问题中，经常要对变量之间的关系进行分析。如，一个人的收入与其受教育程度、子女身高与其父母身高的关系等等。人们在实践中发现，变量之间的关系可以分为两种：函数关系和相关关系。函数关系变量之间的关系是一一对应的。【如】：一定温度下，水的体积与重量；相关关系变量之间有关系，但不是一一对应。【如】：收入与支出；受教育程度与收入；散布图把两个变量相对应的数值在直角坐标系中标出来而形成。变量之间关系的判断相关分析相关分析是研究变量间

5、密切程度的一种统计方法。其目的是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式，以及确定变量之间关系的密切程度和方向。【如】：1.某群体的学历程度与收入；2.某人群的身高与体重；通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，但不能准确反映变量之间的关系强度。因此，为了准确地度量两个变量之间的关系强度，需要计算相关系数：相关关系的指标－相关系数课堂练习随机抽取5名被访者，调查其受教育程度与起薪之间的关系，结果如下表所示，请判断被访者的受教育程度与其起薪之间的关系。受教育程度（年）151612814起薪（万美元）2

6、.721.81.32.2xy152.7240.70.491.416239000121.8－11－0.20.040.281.3－525－0.70.493.5142.2110.20.040.2合计401.065.3求解过程相关系数的性质1.-1r1；2.如果r<0，则两个变量负相关；如果r>0，则两个变量正相关；如果r=0，则两个变量不相关；3.

7、r

8、越大,相关关系越强;相关系数的检验（1）提出假设：（2）原假设的拒绝域为：回归分析：从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式，并利用求得的关系式进行预测。【如】

9、1.人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系；2.骨骼的长度与身高的关系；一元线性回归方程一元线性回归方程:y=a+bxa称为截距b为回归直线的斜率最小二乘估计寻找一条直线，使得所有点到该直线的垂直距离的平方和最小。课堂练习某市2002－2008年的人均教育经费支出（单位：元）如下表所示，请预测该市2009年的人均教育经费支出。年份2002200320042005200620072008人均教育经费支出120130130140150150160回归方程的显著性检验来源平方和自由度均方F比回归SRfR=1

10、SR/fR(SR/fR)/(SE/fE)残差SEfE=n-2SE/fE－总计STfT=n-1－－其中：若F>F1-α(fR,，fE)，则回归方程显著，建立的回归方程师有意义的。第三节试验设计试验设计的基本概念与正交表1无交互作用的正交试验设计与数据分析2有交互作用的正交试验设计与数据分析31.试验设计的基本概念与正交表试验设计收集样本数据的过程称为试验，收集