第二章常用统计技术

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1、第二章常用统计技术第一节方差分析第二节回归分析第三节试验设计第一节方差分析在科学实验或生产实践中,任何事物总是受很多因素影响的。例如,工业产品的质量受原料、机器、人工等因素的影响。农作物的产量受种子、肥料、土壤、水分、天气等因素的影响。利用试验数据,分析各个因素对该事物的影响是否显著,数理统计中所采用的一种有效方法就是方差分析。实际问题现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显差异？H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1μ2μ3不全相等。工厂零件强度甲10310198110乙113107108116丙8292848

2、6一、基本概念及假设因子：试验中会改进状态的因素。常用A、B、C等表示；单因子和多因子！水平：因子所处的不同状态就是因子的不同水平，如A1、A2、A3等；指标：衡量试验效果好坏的变量，常用Y表示，是一个随机变量。方差分析思想假定因子A有r个水平，在每个水平下指标的全体都构成一个总体，因此共有r个总体，假定第i个总体服从均值为μi,方差为σ2的正态分布，从该总体获得一个样本量为m的样本为yi1,…,yim，最后假定各样本是相互独立的。则进行假设检验：H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1μ2μ3不全相等如果接受原假设，表示不同水平下的均值无显著差异

3、，此时因子A不显著。如图！方差分析的基本假定方差分析是在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。具体地说，该问题的基本假定是：在水平Ai下，指标服从正态分布；在不同水平下，方差σ2相等；数据yij相互独立。2007多38及2006多43方差分析是检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法，基本假设包括（）A、在水平Ai下，指标服从正态分布B、在不同的水平下，方差不相等C、在不同的水平下，方差相等D、数据yij相互不独立E、数据yij相互独立ACE二、单因素方差分析设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个水平，在每一水平下进

4、行m次重复试验，试验结果见表1所示。表1单因素试验数据表Y重复A12…m和1y11y12…y1mT12y21y22…y2mT2………………ryr1yr2…yrmTr和T1.计算平均值①各水平下的均值②总均值2.离差平方和分解①总离差平方和②因子A的离差平方和（组间的离差平方和）③误差的离差平方和（组内的离差平方和）3.假设检验①计算②若拒绝原假设H0，也称因子A显著方差分析表来源偏差平方和S自由度f协方差VF值ASAfA=r-1VA=SA/fAF=VA/VeeSe=ST-SAfe=fT-fAVe=Se/feTSTfT=rm-1注：方差分析的

5、步骤计算各因子的每一水平指标和及总和；计算各类数据的平方和依次计算ST，SA，Se及其自由度。填写方差分析表；对于给定的显著性水平，作出判断。各水平均值估计如果因子A显著，则可以给出每一个水平均值的估计：方差和标准差估计方差的估计是：标准差的估计值是：2008单8在单因子方差分析中，因子A有3个水平，每个水平下各做4次试验，现已算得总平方和ST=42，则检验因子A是否显著的统计量F值为（）。A、1.56B、14C、3D、7？2007单6在单因子方差分析中，因子A有3个水平，每个水平下各做4次试验，现已算得因子A的平方和SA=42，总平方和S

6、T=69，则误差平方和Se=（）。A、3B、9C、27D、18C2007多39在单因子方差分析中，有（）A、组内平方和=因子平方和B、组内平方和=误差平方和C、组间平方和=因子平方和D、组间平方和=误差平方和E、总平方和=因子平方和+误差平方和BCE2007多40在单因子方差分析中，因子A有3个水平，每个水平下各重复5次试验，现已求得每水平下试验结果和为7.5,10.5,6.0。则（）A、因子A的平方和为1.26B、因子A的平方和为2.10C、因子A的自由度为4D、因子A的自由度为2E、因子A的均方为0.315BD2006单7在单因子方差分

7、析中，已确认因子A在显著性水平α=0.05下是显著因子，在不查分位数表的情况下，下列命题正确的是（）A、在α=0.10下，A是显著因子B、在α=0.10下，A不是显著因子C、在α=0.10下，A是显著因子D、在α=0.10下，A不是显著因子A2008多37在单因子方差分析中，可获得的结论有（）A、因子A各水平下的均值是否有显著差异B、因子A各水平下的是否有显著差异C、误差方差的估计量D、误差方差的估计量AD2008多41在单因子方差分析中，因子A有2个水平，每个水平下各重复试验3次，具体数据为：水平A1：9，7，8；水平A2：3，1，2。有

8、关平方和或均方的正确计算结果有（）。A、因子A的平方和SA=54B、因子A的均方MSA=27C、误差平方和Se=4D、误差的均方MSe=2E、总平方和ST=54ABCD2006多