第二章+常用统计技术

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1、第二章　常用统计技术（中级）一、方差分析几个概念因子：在试验中改变状态的因素称为因子，常用大写英文字母A、B、C等表示。水平：因子在试验中所处的状态称为因子的水平。用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，…。方差分析类型：单因子方差分析多因子方差分析有交互作用的多因子方差分析单因子方差分析假设检验：H0：μ1=μ2=…=μrH1：μ1、μ2、…、μr不全相等（至少有两个不相等）方差分析作的三个基本假定在水平Ai下，指标服从正态分布N(μ,α2)；在不同水平下，各方差相等；各数据yij相互独立。分析步骤列出单因子试验数据表，yij

2、表示在第i个水平，第j次试验指标值在表中计算因子A的每一水平下数据的和T1、T2、…TR及总和T计算各类数据的平方和..依次计算ST、SA、Se依次计算fT、fA、fefT=n-1=rm-1fA=r-afe=n-r=fT-fAMSA=SA/fAMSe=Se/fe填写方差分析表F检验：F比=MSA/MSe当F比>F1-α(fA,fe)，认为因子A是显著的当F比F0.95(2,9)=4.26因子A是显著的，表明不同工厂的零件强度有显著差异b

3、、当因子A是显著时，可找出最佳水平c、可估计误差方差及标准差例2.1.2，与2.1.1相似如果没有给出原始数据yij，仅给出各水平下的试验次数、数据的均值与标准差，那么可将前面的公式稍作变化后作方差分析对2.1.2的数据进行分析：重复数不等情况下的单因子方差分析对2.1.3的数据进行分析二　回归分析散布图：为研究两个变量间存在什么关系，把每一对（xi，yi）（i=1、2、…、n）看成直角坐标系中的一个点，在图中标出n个点，称此图为散布图例2.2.1，表2.2.1，图2.2.1相关系数：用一个统计量来表示两个变量间关系的密切程度，这个

4、量成为相关系数r不同r值的示意图：图2.2.2性质：

5、r

6、≤1r=±1时，表示n个点在一条直线上，这时两个变量间完全线性相关。r>0，两个变量间具有线性正相关r<0，两个变量间具有线性负相关r=0表示两个变量间没有线性相关关系，但并不排斥两者间有其它函数关系。相关系数的检验根据r的绝对值的大小可判断两个变量间线性相关的程度对于给定的α，当

7、r

8、>r1-α/2(n-2)，可认为两个变量间存在一定的线性相关关系r1-α/2(n-2)的临界值可从表2.2.2中查到例2.2.1计算相关系数r，并判断其线性相关关系一元线性回归方程当两个变量间

9、存在线性相关关系时，常希望建立两者间的定量关系表达式，这便是两个变量间的一元线性回归方程一元线性回归方程的求法例2.2.1求回归方程由回归方程　　　　画出的回归直线一定通过（0，a）和（　　）两点。回归方程的显著性检验检验两个变量间是否存在线性相关关系的问题便是对回归方程的显著性检验问题相关系数检验法：当

10、r

11、>r1-α/2(n-2)时，便认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归方程是有意义的方差分析检验法：是单因子方差分析例2.2.1的单因子方差分析利用回归方程进行预测：给定了自变量x后，对因变量y做出推断例2.2.1中指定x

12、0=0.16，预测y0的区间可化为一元线性回归的曲线回归确定曲线回归方程形式，方法有两种：一是根据专业知识二是根据数据所画的散布图，将它与一些标准的函数图像进行比较后加以选择例2.2.2散布图2.2.5常见的函数图像图2.2.4曲线回归方程中参数的估计，我们采用线性化的方法，即通过变化将它化为一元线性回归方程的形式，用线性回归方法来获得参数的估计例2.2.2曲线回归方程的比较，比较准则两个：一是要求相关系数R大二是要求剩余标准差S小三　试验设计试验设计的基本概念与正交性试验设计全面搭配　试验三个因子，每个因子三个水平优点：信息量大，

13、可选最佳条件缺点：试验次数太多，估计不出试验误差单因子条件试验法（因子轮换法）取A2B3C2为最佳条件优点：试验次数少缺点：各因子水平间搭配不全面，信息量不够；试验误差未知，当试验误差大时，有时会选错最佳条件正交试验法用正交表安排试验，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好或满意的试验条件。用单因子条件试验法的相同试验次数，各因子水平间全面搭配，信息量丰富，能估计出试验误差正交表a、常用正交表Ln（qp）“L”表示正交表“n”是表的行数，在试验中表示试验的条件数“p”是列数，在试验中表示可以安排因子的最多个数“q”是表的主体只有三

14、个不同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数常用的正交表有两大类(1)一类正交表的行数n，列数p，水平数q间有如下关系：n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32