常用统计技术.doc

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1、常用统计技术在统计学中，使用频率较高的是方差分析、回归分析、正交试验等。那么方差分析的作用是什么呢？它是通过比较因素的方差和试验误差的方差来检验因素对试验指标的影响是否显著。回归分析的作用是通过对两个或多个变量的大量观测，建立变量间的数学模型，并进行统计预测和控制。正交试验设计是一种多因素的优选法，它利用一种规格化的表一“正交表”，科学地挑选试验条件，合理地分析试验结果。下面我们先来介绍方差分析：第一节方差分析一、问题的提出：有四种产品：A】一国外同类产品；A?—本厂产品；A3—国内甲厂产品；A4—国内乙厂产品。在A”A2,A3,A4四种产品

2、中分别取出六个产品，做了300h的连续老化试验，得到磨损量数据如下表所示：磨损量数据表单位：mmA的水平试验数据儿和均值Ai1214151316128213.7A220181917151610517.5A326192628232514724.5A424251822272414023.3试问这四种产品的磨损量有无显著差异？在分析有无显著差异之前，先掌握儿个概念：•指标：用以衡量试验效果的特征量称为试验指标，在例子中磨损量作为试验指标。用Y表示，它是一个随机变量。•因子：将在试验中改变状态的因素称为因子，在例子中品种就是因子Ao•水平：因子所处的

3、状态称为因子的水平，用因子的字母加下标表示,在例子中，四个品种表示“品种”这个因子有四个水平。•总体：假建因子A有r个水平，在久水平下指标（即某一品种抽出的产品数测出的数据）全体便构成一个总体。因此，有r个总体。可以看出，每一行的数据便构成一个总体。现在，我们回到书本上P66[例6.1-1]试验指标：一零件强度因子一工厂水平一三个工厂乂譬如：我们考查学生的成绩,成绩一指标；学牛.一因子；水'卜一毎个学生成绩在掌握了上述儿个概念之后,我们再来分析前而提出的例子，就是四种产品的磨损量有无显著差异的问题。要解决这个问题，通常有两种方法：直观分析法与

4、方差分析法。所谓直观分析法，就是直接比较四种产品的平均磨损量（在教材中为平均强度），由表中可知，Ai的均值13.7最小，A3的均值24.5最大。因而判断品种A】最好，A3最差。这种方法虽然简单易行，但有时会出差错。倘若，我们对本厂产品再取6个进行同样的试验，得到的磨损量为20.0（mm）。那么如何解释同是本厂产品的两个不同平均磨损量17.5和20.0呢？事实上，除了品种以外，还有一些未加考察的其它因素（统称为试验误差）对磨损量有影响。直观分析法的弊端就在于不能合理区别可控因素（在试验中可以人为地加以调节和控制的因素，称之为可控因素）和试验误差

5、对试验指标的影响。方差分析法是将试验数据的总波动分解为可控因素引起的波动和试验误差引起的波动，然后比较它们的平均波动，构造均方和比，建立F检验统计量，判泄因素的影响是否显著。二、方差分析法依据的理论：假定因子A有r个水平，在久水平下指标全体便构成一个总体，因此共有r个总体（即每一行构成1个总体）。这些A个总体服从正态分布，其均值为“，方差为"2,样本容量为m,而且还假定各样本是相互独立的，那么，我们基于假设检验的理论，对这些总体的指标数据进行分析。原假设Ho：“2=•••“,；备择假设0：“，化，…化不全相等。检泄这一对假设的统计方法便是方差

6、分析。当不真时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则称因子A不显著，如下图：（注意下图三个的胖瘦要一样）综上所述，方差分析是在相同方差下检验若干个正态均值是否相等的一种统计分析方法，具体地说，方差分析是在如下二个假龙下：1、在水平4下，指标服从正态分布N（“，CF2）2、在不同水平下，各方差相等3、各数据儿相互独立对上述一对假设（//。对//»作出判断的一种统计方法。如果要考察的影响指标的因子是多个的，那么就是正交试验要解决的问题。本节只是解决单因子的数据分析问题。三、单因子方差分析设在一个试验中，只考察一个因子A

7、,它有r个水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用儿,“表示，心12…把数据列成下表形式：单因子的试验数据表水平试验数据和均值表中各符号定义Ai儿…，九Ti£=右儿'每行和丁21，丁22…，儿也t2儿yi每行均值••••••••••••T=打总的显雉和ArT「儿y=^T和Ty所有数据的均值n=r•m共有多个数据在n=r-m个数据中，都不全相等，它们的波动可以用总的偏差平方和St表示（我们前面讲过方差分析法是将试验数据的波动分解可控厂m—因素和试验误差两个引起的波动）s厂工工（儿-y）2,（St是总的偏差平方和，所以公式中就是用所有数据及玄

8、”矗均值进行计算。偏差平方和St的大小，反映了各个试验数据相对于数据总均值离散程度（即波动）总的大小。（我们知道，误差=测量结果-真值，但真值从本质上说是不能确左的