质量工程师中级讲义第二章 常用统计技术

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1、第二章常用统计技术第二章常用统计技术【考试趋势】单选4-5题，多选6-8题，综合分析7-8题。总分值30-40分。总分170分。占比20%左右。【大纲考点】一、方差分析(一)方差分析基本概念1．掌握因子、水平和方差分析的三项基本假定2．熟悉方差分析是在同方差假定下检验多个正态均值是否相等的统计方法（难点）(二)方差分析方法1．掌握单因子的方差分析方法(平方和分解、总平方和、因子平方和、误差平方和，自由由度、f比、显著性)（重点）2．了解重复数不等情况下的方差分析方法。（难点）二、回归分析主要研究定量因子，也就是变量分析(一

2、)散布图与相关系数1.掌握散布图的作用与做法2.掌握样本相关系数的定义、计算及其检验方法（重点，难点）(二)一元线性回归1．掌握用最小二乘估计建立一元线性回归方程的方法（重点，难点）2．掌握一元线性回归方程的检验方法（重点，难点）3．熟悉一元线性回归方法在预测中的应用(三)了解可化为一元线性回归的曲线回归问题@#三、试验设计三、试验设计(一)基本概念与正交表1．了解试验设计的必要性2．熟悉常用正交表及正交表的特点(二)正交试验设计与分析1．熟悉使用正交表进行试验设计的步骤2．掌握无交互作用的正交试验设计的直观分析法与方差分

3、析法3．熟悉贡献率的分析方法4．了解有交互作用的正交试验设计的方差分析法5．熟悉最佳水平组合的选取【考点解读】三种统计技术的特点：新版教材第74页。第一节方差分析第一节方差分析一、方差分析1、三项基本假定-(掌握p75)为什么要方差分析？目的和用途。方差分析不是简单分析方差，通过方差分析因子的显著与否。方差只是手段。对结果的影响是否显著。要用到假设检验。零假设，备择假设。但是假设检验的前提条件是：正态分布，等方差，观测相互独立。也就是大纲里讲的三项基本假定。2、方差分析的统计检验-(掌握p76)那么如何在同方差假定下检验多

4、个正态均值是否相等呢？其实统计检验的问题。大家想一下，零假设，备择假设是什么？同一个因子，有不同水平，每个水平重复多次试验就得到一个分布。有几个水平就有几个分布，方差分析是看分布的均值是否相等。相等，说明因子变动对结果没影响，相差越大就越显著！3、单因子的方差分析-(掌握p76-79)因子a，有r个水平，也就是取值的情况，在试验中每个水平被重复m次。那么总共可以得到多少个结果观测值呢？n=r*m个。每个水平的和，以及均值，分别共有r个。总和为t，总均值为y。离差平方和，通俗来讲，就是每个值离开平均值的平方和。先平方，再求和

5、。能反映离散程度，波动情况。那么，什么因素造成观测值的波动呢?如果解释因子的离差平方和能够和结果的离差平方和很一致，那么这个因子就是显著的。@#这里，这里，因子平方和的计算很有讲究。首先，组间方差，也就是平方和，是用每个水平的均值与总均值相比较来求。因每个水平被重复试验m次，还要乘以m。总平方和的求解概念上很简单，但计算量比较大。因此，有个简便计算公式，每个观测的平方，求和；总和t平方，除以n=r*m；然后两者相减。大家看一下，教材78页的公式是不是这样？，=同样，因子平方和的计算也有简便公式。可以这样来理解，每组的（每个

6、水平）的均值平方，因每个水平被重复试验m次，故m次求和；总和t平方，除以n=r*m；然后两者相减。一般地，总平方和、因子平方和不会相等。之间的差额就是误差平方和。当然，为了验证平方和分解，还要计算一下误差平方和。为了能使用f分布进行统计检验，还需要用到自由度的概念来构造符合f分布的统计值。@#自由度自由度(degreeoffreedom,df)，在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中

7、n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。电子游戏中也有自由度这个概念。这个，我就不清楚了。统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。统计学上的自由度包括两方面的内容：首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的n个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n

8、-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。例如，有一个有4个数据(n=4)的样本,其平均值m等于5,即受到m=5的条件限制,在自由确定4、2、5三个数据后,第四个数据只能是9,否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=