江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题文.doc

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1、江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.1.已知则（）A．B．C．D．2.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则=(　　)A.B.C．D．3.已知函数，且，则函数的值是（）A.B.C.D.4.下列判断正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.函数的最小值为2C.当时，命题“若，则”为真命题D.命题“，”的否定是“，”5.已知，则（）A．B．C．D．6.已知定义在R上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（  ）   A．－3      B．－2     C. 2     D．37.函数在上

2、的图象大致为（）A.B.10C.D.8．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是，如图2所示.其中，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.已知函数，将的图像往左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图像，则在上的值域为()A．B．C．D．10.中，，，点在双曲线上，则（　　）A.B.C.D.11.已知函数若，且，则（）A.B.C.D.随值变化12.已知偶函数的定义域为R，当时，,函数，若函数有且仅有6个零点，则实数10的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若函数在上递减，则函数增区

3、间________．14.若函数在的值域为，则的取值范围是______15.三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．16.若对于曲线上的任意一点处的切线总存在曲线y=ax+cosx上的一点处的切线使则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）17.设函数.（1）若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若是（1）中的最大值，且正数满足，证明：.18.给出下列两个命题：.关于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上．若为真命题，为假命题，求实数的取值

4、范围．1019.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为4，求a，b，c的值．20.如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．（1）证明：面面；（2）求三棱锥的体积．1021.北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少

5、元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22.已知函数.其中.（1）讨论函数的单调性；（2）函数在处存在极值－1，且时，恒成立，求实数的最大整数.10文科数学答案一CDCCB,BAAAD,AB12.解析：由题意画出的图像如图所示,由解得,,由函数有且仅有6个零点知,解得,故选：B.二13

6、.14.15.16.15.解析：由题意，三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，如图所示，则，且的最大值是，所以，所以的最小值是，即到的距离为，所以，因为，在中可得，即可得,取的外接圆圆心为，作，所以，解得，所以,取为的中点，所以，由勾股定理得，10所以三棱锥的外接球的表面积是.16.解析：由题可知，，设曲线上任意一点处切线斜率为，则，同理可得曲线上任意一点处切线斜率为，，又，，，即解得，所以实数a的取值范围为故答案为：三17.解：（Ⅰ）存在，使得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，当且仅当时取等.18.解：已知得，即恒成立；最大值为；∴；即；，设，则由命题即，若为真命题，为假命题，则p，

7、q一真一假；10②p真q假，则：②若p假q真，则：∴实数的取值范围为．19.解：（1）（2）20.(1）证明：连接20.∵，为的中点∴.∵，∴，∵，为矩形∴，又∵，∴为平行四边形∴，∴为正三角形∴，∵，∴面.∵面，∴面面.(2），因为，，所以.所以.21解：（1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得25≤≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当时，不等式有解,即有解．由于,所以．10当该商品改革后的销售量至少达到10.2万件时，才可能使改