江西省南昌市进贤县第一中学2020届高三数学下学期一调考试试题文.doc

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1、江西省南昌市进贤县第一中学2020届高三数学下学期一调考试试题文第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）1．已知复数z＝（其中a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为﹣，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U＝R，A＝{x

2、x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x

3、﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（　　）A．{x

4、﹣2≤x＜4}B．{x

5、x≤2或x≥4}C．{x

6、﹣2≤x≤﹣1}D．

7、{x

8、﹣1≤x≤2}3．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）＝ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（　　）A．53B．54C．158D．263135．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三

9、是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的体积为4300cm3，斗的密度是0.70g/cm3．那么这个斗的质量是（　　）注：台体体积公式是．A．3990gB．3010gC．7000gD．6300g6．在△ABC中，，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形7．已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8．已知a＞1，设函数f（x）＝a

10、x+x﹣2的零点为m，g（x）＝logax+x﹣2的零点为n，则的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．C．（4，+∞）D．9．已知函数f（x）＝x3+x+1+sinx，若f（a﹣1）+f（2a2）≤2，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．在△ABC中，AD⊥AB，＝3，

11、

12、＝1，则•的值为（　　）A．1B．2C．3D．411．在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝1，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）A．6πB．7πC．8πD．9π12．已知关于x的方程[f（x）]2﹣k

13、f（x）+1＝0恰有四个不同的实数根，则当函数f（x）＝x2ex时，实数k的取值范围是（　　）13A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（）C．（）D．（2，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13．f（x）是定义域为R的偶函数，对∀x∈R，都有f（x+4）＝f（﹣x），当0≤x≤2时，，则＝　　．14．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是　（1）ab有最大值（2）+有最小值（3）+有最小值4（4）a2+b2有最小值15．在△ABC中，D是AB的中点，∠ACD与∠CBD互为余角，AD＝2，AC＝3，则sinA的值为　

14、　．16．如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）．数列{an}的通项公式an＝　　．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必考题17．（本小题满分12分）设{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn．（1）设a1＝40，a6＝38，求Sn的最大值；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，且对任意的n∈N*，都有Tn≤20，求d的取值范围．1

15、318．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求三棱锥B1﹣ABE的体积．19．（本小题满分12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度x（°C）的7组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx+a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知：z与温度x可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，