2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.1_6.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291167.doc

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1、课时素养检测十　平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例(30分钟　60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为(　　)A.40NB.10NC.20ND.40N【解析】选B.如图,以F1,F2为邻边作平行四边形,F为这两个力的合力.由题意,易知

2、F

3、=

4、F1

5、,

6、F

7、=20N,所以

8、F1

9、=

10、F2

11、=10N.当它们的夹角为120°时,以F1,F2为邻边作平行四边形,此平行四边形为菱形,此时

12、

13、F合

14、=

15、F1

16、=10N.2.若点O是△ABC所在平面内一点,且满足

17、-

18、=

19、+-2

20、,则△ABC的形状是(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【解析】选B.因为

21、-

22、=

23、

24、=

25、-

26、,

27、+-2

28、=

29、+

30、,所以

31、-

32、=

33、+

34、,所以四边形ABDC是矩形,且∠BAC=90°.所以△ABC是直角三角形.【补偿训练】若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是(　　)A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形【解析】选C.因为+=0,所以=,四边形ABCD是平行四边形,由(-)·=0,得·=0,所以⊥,即此四边形对角线互相垂直,故为

35、菱形.3.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于(　　)A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选A.由++=0,得=-,两边平方得=+-2·,由于

36、

37、=

38、

39、=

40、

41、,则

42、

43、2=2

44、

45、

46、

47、cos∠BOC,所以cos∠BOC=,则∠BOC=60°,所以∠A=∠BOC=30°.【补偿训练】已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则·的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-B.C.-D.【解析】选A.因为3+4+5=0,所以3+4=-5,所以9+24·+16=25.因为A,B,C在圆上,所以

48、

49、=

50、

51、=

52、

53、

54、=1.代入原式得·=0,所以·=-(3+4)·(-)=-(3·+4-3-4·)=-.4.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为

55、v

56、个单位).设开始时点P0的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为(　　)A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)【解析】选C.由题意知,=5v=(20,-15),设点P的坐标为(x,y),则解得点P的坐标为(10,-5).5.在四边形ABCD中,∠B=120°,∠C=150°,且AB=3,BC=1,CD=2,则AD的长所在区间为(　

57、　)A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)【解析】选C.=++,其中与的夹角为60°,与的夹角为30°,与的夹角为90°,则

58、

59、2=(++)2=

60、

61、2+

62、

63、2+

64、

65、2+2·+2·+2·=9+1+4+2×3×1×+2×1×2×+0=17+2∈(16,25),所以

66、

67、∈(4,5).6.(多选题)小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时,设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是(　　)A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不断变小C.船的浮力不断变小D.船的浮力保持不变【解析】选AC.设水的阻力为f,绳的拉力为F,F与水平方向的夹角为θ

68、,0<θ<.则

69、F

70、cosθ=

71、f

72、,所以

73、F

74、=.因为θ增大,cosθ减小,所以

75、F

76、增大.因为

77、F

78、sinθ增大,且船的重力为

79、F

80、sinθ与浮力之和,所以船的浮力减小.二、填空题(每小题4分,共8分)7.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为________. 【解析】设A(2,0),B(2,1),由题意知劣弧长为2,∠ABP==2.设P(x,y),则x=2-1×cos=2-sin2,y=1+1×sin=1-cos2,所以的坐标为

81、(2-sin2,1-cos2).答案:(2-sin2,1-cos2)8.在倾斜角为37°(sin37°=0.6),高为2m的斜面上,质量为5kg的物体m沿斜面下滑至底部,则斜面对物体m的支持力所做的功为________J,重力所做的功为__ J(g=9.8m/s2).【解析】物体m的位移大小为

82、s

83、==(m),则支持力对物体m所做的功为W1=F·s=

84、F

85、

86、s

87、·cos90°=0(J);重力对物体m所做的功为W2=G·s=

88、G

89、

90、s

91、cos53°=5×9.8××0.6=98(J).答案:0　98【补偿训练】已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50N

92、,一个质量为8kg的木块