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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直一课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291151.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测三十二 平面与平面垂直(一)(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为( )A.90°B.60°C.45°D.30°【解析】选A.因为PA⊥平面ABC,BA,CA⊂平面ABC,所以BA⊥PA,CA⊥PA,因此∠BAC即为二面角B-PA-C的平面角.又∠BAC=90°,所以二面角B-PA-C的大小为90°.2.如图,设
2、P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )A.平面PAB分别与平面PBC、平面PAD垂直B.它们两两垂直C.平面PAB与平面PBC垂直,与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直【解析】选A.易得DA⊥平面PAB,CB⊥平面PAB,因为DA⊂平面PAD,CB⊂平面PBC,所以平面PAB分别与平面PBC、平面PAD垂直.3.(2018·浙江高考)已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不
3、含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S-AB-C的平面角为θ3,则( )A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1【解析】选D.如图所示,作S的投影点O,取AB的中点F,连接SO,SF,OF,作GE平行于BC,且GE=BC,连接SG,OG,SE,OE.因为S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,所以∠SOF=∠SOE=∠SGE=90°,因为SE与BC所成的角为θ1,所以cosθ1=,因为SE与平面ABCD所成的角为θ
4、2,所以sinθ2=,因为二面角S-AB-C的平面角为θ3,所以sinθ3=,cosθ3=.因为GE=OF,SF≤SE,所以cosθ1≤cosθ3,sinθ2≤sinθ3,即θ1≥θ3,θ2≤θ3,所以θ2≤θ3≤θ1.4.已知直线a,b与平面α,β,γ,下面能使α⊥β成立的条件是( )A.α⊥γ,β⊥γB.α∩β=a,b⊥a,b⊂βC.a∥β,a∥αD.a∥α,a⊥β【解析】选D.由a∥α,知α内必有直线l与a平行,而a⊥β,所以l⊥β,所以α⊥β.选D.5.已知正方形ABCD的边长为2,若将正
5、方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A-BCD,则在折叠过程中,不能出现( )A.BD⊥ACB.平面ABD⊥平面CBDC.VA-CBD=D.AB⊥CD【解析】选D.对于A:取BD中点O,因为AO⊥BD,CO⊥BD,AO∩CO=O,所以BD⊥平面AOC,所以BD⊥AC,故A对;对于B:当沿对角线BD折叠成直二面角时,有平面ABD⊥平面CBD,故B对;对于C:当折叠所成的二面角∠AOC=150°时,顶点A到底面BCD的距离为,此时VA-BCD=Sh=×2×=,故C对;对于D:若AB⊥CD,因为BC⊥C
6、D,AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC,所以CD⊥AC,而CD=2,AD=2,即直角边长与斜边长相等,显然不对;故D错.6.(多选题)下列命题中正确的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β【解析】选ABC.如果平面α⊥平面β,那么平面α内垂直于交线的直线都垂直于平面β,其他与交
7、线不垂直的直线均不与平面β垂直,故D项叙述是错误的.二、填空题(每小题4分,共8分)7.如图所示,平面α⊥平面β,在α与β交线上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和β内,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=3,BD=12,则CD=________. 【解析】连接BC.因为BD⊥AB,α⊥β,α∩β=AB,所以BD⊥α.因为BC⊂α,所以BD⊥BC,所以△CBD是直角三角形.在Rt△BAC中,BC==5.在Rt△CBD中,CD==13.答案:138.(双空题)已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如图),写
8、出图中互相垂直的两对平面________,________. 【解析】因为DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A,所以DA⊥平面PAB,同样BC⊥平面PAB,又易知AB⊥平面PAD,所以DC⊥平面PAD.所以平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面PAD,共5对.选其中两对即可.答案:平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD⊥平面PAB(答案不唯一)三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图,四
