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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直二同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价三十三 平面与平面垂直(二) (15分钟 30分)1.已知m,n,l是直线,α,β是平面,α⊥β,α∩β=l,n⊂β,n⊥l,m⊥α,则直线m与n的位置关系是( )A.异面B.相交但不垂直C.平行D.相交且垂直【解析】选C.因为α⊥β,α∩β=l,n⊂β,n⊥l,所以n⊥α.又m⊥α,所以m∥n.2.如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,AD=DB,则( )A.PD⊂平面ABCB.PD⊥平面ABCC.PD与平面ABC相交但不垂直D.PD∥平面ABC【解析】选B.因为PA=PB,AD
2、=DB,所以PD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PD⊂平面PAB,所以PD⊥平面ABC.3.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定-16-/16高考【解析】选B.作AE⊥BD,交BD于E,因为平面ABD⊥平面BCD,所以AE⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,所以AE⊥BC,而DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以DA⊥BC,又因为AE∩AD=A,所以BC⊥平面ABD,而AB⊂平面ABD,所以BC⊥AB,即△A
3、BC为直角三角形.4.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,∠BCD=45°,∠BAD=90°,现将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则三棱锥A-BCD的体积为. 【解析】折后如图,作AH⊥BD于H,因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以AH⊥平面BCD.由AD∥BC,得∠BDC=180°-∠BCD-∠ADB=90°.由AB=AD=1,得BD=,则CD=.AH=ABsin45°=,所以VA-BCD=S△BCD·AH=××××=.-16-/16高考答案:5.△ABC中,∠C=9
4、0°,∠A=60°,AB=2,M为AB中点,将△BMC沿CM折叠,当平面BMC⊥平面AMC时,A,B两点之间的距离为. 【解析】取MC中点O,连接AO,BO,因为△ABC中,∠BCA=90°,∠A=60°,AB=2,M为AB中点,所以AC=BM=AM=CM=1,所以AO==,BO===,AO⊥MC,将△BMC沿CM折叠,当平面BMC⊥平面AMC时,AO⊥平面BMC,所以AO⊥BO,所以A、B两点之间的距离AB===.答案:6.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1,求证:CF⊥平面BDE.【证明】如
5、图,设AC∩BD=G,连接EG,FG.-16-/16高考由AB=易知CG=1,则EF=CG=CE.又EF∥CG,所以四边形CEFG为菱形,所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF,CF⊂平面ACEF,所以BD⊥CF.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.【补偿训练】 (2020·某某高一检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PD,AB的中点,△PAD为锐角三角形,平面PAD⊥平面PAB.(1)求证:直线MN∥平
6、面PBC;(2)求证:平面PAD⊥平面PCD.-16-/16高考-16-/16高考 (30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,则BD与CC1( )A.平行B.共面C.垂直D.不垂直-16-/16高考【解析】选C.如图所示,在四边形ABCD中,因为AB=BC,AD=CD.所以BD⊥AC.因为平面AA1C1C⊥平面ABCD,平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥平面AA1C1C.又CC
7、1⊂平面AA1C1C,所以BD⊥CC1.2.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,则PC=( )A.B.2C.D.2【解析】选C.因为PA=PB=,PA⊥PB,所以AB=2,因为AB⊥BC,∠BAC=30°,所以BC=ABtan30°=2,因为平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,平面PAB∩平面ABC=AB,BC⊂平面ABC,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,所以PC==.3.如图,在四面体ABCD中,已知AB⊥AC,BD⊥AC,那么D在平面ABC内的射影H必在( )A.直线AB
8、上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部【解析】选A.在四面体ABCD中,已知AB⊥AC,BD⊥AC,
