2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质定理练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第八章　8.6　8.6.3　第2课时A级——基础过关练1．(2020年上海月考)已知平面α，β，γ两两垂直，直线a，b，c满足a⊆α，b⊆β，c⊆γ，则直线a，b，c不可能满足的是(　　)A．两两垂直　　B．两两平行C．两两相交　　D．两两异面【答案】B　【解析】直线a，b，c在三个平面内，不会是共面直线．当直线两两平行时，a，b，c为共面直线，与已知条件整理出的结论不符．故选B．2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　)A．α∥γ　　　B．α⊥γC．α与γ相交但不垂直　D．以上都有可能【

2、答案】D　【解析】α与γ可能平行、相交但不垂直、垂直．故选D．3．(多选)如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论成立的是(　　)A．PE⊥ACB．PE⊥BCC．平面PBE⊥平面ABCDD．平面PBE⊥平面PAD【答案】ABC　【解析】因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A，B成立．又PE⊂平面PBE，所以平面P

3、BE⊥平面ABCD，所以C成立．若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立．故选ABC．4．平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则(　　)A．a⊥βB．a∥βC．a与β相交D．以上都有可能【答案】D　【解析】因为a∥α，平面α⊥平面β，所以直线a与β垂直、相交、平行都有可能．5．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1(　　)A．平行　B．共面C．垂直　D．不垂直【答案】C　【解析】如图所示，

4、在四边形ABCD中，因为AB＝BC，AD＝CD，所以BD⊥AC．因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C．又CC1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥CC1.故选C．6．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是________．【答案】平行　【解析】由题意知n⊥α，又m⊥α，所以m∥n.7．在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，

5、PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为________．【答案】2　【解析】连接CM，则由题意知PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM.所以PM＝.要求PM的最小值，只需求出CM的最小值即可．在△ABC中，当CM⊥AB时，CM有最小值，此时CM＝4×＝2，所以PM的最小值为2.8．如图，三棱锥P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC．求证：平面PAB⊥平面PBC．证明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平

6、面ABC＝AC，PA⊥AC，∴PA⊥平面ABC．又BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB．又BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC．9．(2020年沈阳月考)如图，已知△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，AB⊥BD．平面ABC⊥平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且CE∥BD，BD＝2CE.点F为AD中点，连接EF.(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面AED⊥平面ABD．证明：(1)取

7、AB的中点O，连接FO，CO.∵点F为AD中点，∴FOBD．∵CE∥BD，BD＝2CE，∴FOCE.∴四边形FOCE为平行四边形，∴CO∥EF.又∵CO⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC．(2)由(1)知点O为AB的中点，且△ABC为等边三角形，∴CO⊥AB．又∵AB⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，∴BD⊥平面ABC，∴BD⊥CO.又AB∩BD＝B，∴CO⊥平面ABD．又CO∥EF，∴EF⊥平面ABD．∵EF⊂平面AED，∴平面AED⊥平面ABD．B级——能力提升练10．(202

8、0年广州月考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n【答案】D　【解析】A中，m与n相交、平行或异面，故A错误；B中，α与β相交或平行，故B错误；C中，α与β相交或平行，故C错误；D中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．故选D．11．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平