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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直二课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291150.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测三十三 平面与平面垂直(二)(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.下列说法错误的是( ) A.若α⊥β,则α内所有直线都垂直于βB.如果α不垂直于β,那么α内不存在直线垂直于βC.若α⊥β,则α内一定存在直线平行于βD.若α⊥β,则经过α内一点与β垂直的直线在α内【解析】选A.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1B1B⊥平面ABCD,直线AB1⊂平面AA1B1B,但AB1与
2、平面ABCD不垂直,故A错.2.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点F,作FE⊥A1B1于E,则EF与平面A1B1C1D1的关系是( )A.平行B.EF⊂平面A1B1C1D1C.相交但不垂直D.相交且垂直【解析】选D.由于长方体中平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1,所以根据面面垂直的性质定理可知,EF与平面A1B1C1D1相交且垂直.3.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC一定是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直
3、角三角形【解析】选A.过点A作AH⊥BD于点H,由平面ABD⊥平面BCD,得AH⊥平面BCD,则AH⊥BC.又DA⊥平面ABC,所以BC⊥AD,又因为AH∩AD=A,所以BC⊥平面ABD,所以BC⊥AB,即△ABC一定为直角三角形.4.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β【解析】选D.如图,AB∥l∥m,AC⊥l,m∥l⇒AC⊥m,AB∥l⇒AB∥β.故选D.
4、5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( )A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β【解析】选D.A中,m,n可能为平行、垂直、异面直线;B中,m,n可能为异面直线;C中,m应与β中两条相交直线垂直时结论才成立.6.(多选题)如图所示,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.以下四个结论中正确的为( )A
5、.PA∥平面MOBB.MO∥平面PACC.OC⊥平面PACD.平面PAC⊥平面PBC【解析】选BD.因为PA⊂平面MOB,所以选项A不正确;因为MO∥PA,而且MO⊄平面PAC,所以选项B正确;OC不垂直于AC,所以选项C不正确;因为BC⊥AC,BC⊥PA,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC,所以选项D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,且AB=AD,则AD与平面BCD所成的角是________. 【解析】过A
6、作AO⊥BD于O点,因为平面ABD⊥平面BCD,所以AO⊥平面BCD,则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角.因为∠BAD=90°,AB=AD,所以∠ADO=45°.答案:45°【补偿训练】 如图所示,等边三角形ABS所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直,则直线SC与平面ABS所成的角为________. 【解析】因为平面ABS⊥平面ABCD,平面ABS∩平面ABCD=AB,CB⊂平面ABCD,CB⊥AB.所以CB⊥平面ABS.所以∠BSC是直线SC与平面ABS所成的角.因为SB=AB=BC,CB⊥SB
7、,所以∠BSC=45°,所以直线SC与平面ABS所成的角为45°.答案:45°8.在四面体S-ABC中,SA=SB=2,且SA⊥SB,BC=,AC=,则该四面体体积的最大值为________,此时该四面体外接球的表面积为________. 【解析】四面体的体积最大时即平面SAB⊥平面ABC,SA=SB=2,且SA⊥SB,所以AB=2,BC=,AC=,所以∠ACB=90°,取AB的中点H,连接CH,SH,SH⊥AB,平面SAB∩平面ABC=AB,SH在平面SAB内,所以SH⊥平面ABC,而SH=SA=,所以VS-
8、ABC=·S△ABC·SH=××××=;则外接球的球心在SH上,设球心为O,连接OC,CH=AB=·SA=,因为SH==HA=HB,所以O与H重合,所以R=,所以四面体的外接球的表面积S=4πR2=8π.答案: 8π三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.(1)求证:PA⊥平面ABC;(2)当E为△PBC
