2022版高考数学一轮复习课后限时集训24任意角蝗制及任意角的三角函数含解析.doc

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1、课后限时集训(二十四)　任意角、弧度制及任意角的三角函数建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)给出下列四个命题，其中正确的有(　　)A．－75°角是第四象限角B．260°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－675°角是第一象限角ABCD　[－75°＝－360°＋285°，是第四象限角，故A正确；260°＝0·360°＋260°，是第三象限角，故B正确；475°＝360°＋115°，是第二象限角，故C正确；－675°＝－2×360°＋45°，是第一象限角，故D正确．故选ABCD.]2．(多选)下列说法错误的是(　　)A．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B．若

2、tanα≥0，则kπ≤α≤＋kπ(k∈Z)C．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sinα＝D．当2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)时，sinα＜cosαABC　[对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度，故A错误；对于B，若tanα≥0，则kπ≤α＜＋kπ(k∈Z)，故B错误；对于C，若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sinα＝±，故C错误；对于D，当2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)时，sinα＜cosα，故D正确．]3．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为(　　)A．(1，)B．(

3、，1)C．(，)D．(1,1)D　[设P(x，y)，则sinα＝＝sin，∴y＝1.又cosα＝＝cos，∴x＝1，∴P(1,1)．]4．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m等于(　　)A．－3B．3C．D．±3B　[sinθ＝＝，且m＞0，解得m＝3.]5．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)A．2B．4C．6D．8C　[设扇形的半径为R，则×4×R2＝2，∴R＝1，弧长l＝4，∴扇形的周长为l＋2R＝6.]6．sin2·cos3·tan4的值(　　)A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在A　[∵sin2＞0，cos3＜0

4、，tan4＞0，∴sin2·cos3·tan4＜0.]二、填空题7．若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.120°或－240°　[因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°·k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.]8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________．(－2,3]　[由cosα≤0，sinα＞0知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上．则有解得－2＜a≤3.]9．《九章算术》

5、是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径长为4的弧田(如图所示)，按照上述公式计算出弧田的面积为________．4＋2　[由题意可得∠AOB＝，OA＝4.在Rt△AOD中，易得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝OA＝×4＝2，可得矢＝4－2＝2.由AD＝AOsin＝4×＝2，可得弦＝2AD＝4.所以弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2.]三、解答题10．若角θ的终边过点P(－4a,

6、3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．[解]　(1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5

7、a

8、，当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝－；当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝.(2)当a＞0时，sinθ＝∈，cosθ＝－∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＜0；当a＜0时，sinθ＝－∈，cosθ＝∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＞0.综上，当a＞0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号

9、为负；当a＜0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正．11．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．[解]　(1)因为sinα＜0且tanα＞0，所以α是第三象限角，故角α的集合为.(2)由(1)知2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，故kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，即是第二象限角．当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，n∈Z，即是第四象限角，综上，的终边在第二或第四象限．(3)当