2020版高考数学一轮复习课后限时集训18任意角、弧度制及任意角的三角函数理新人教版

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1、课后限时集训(十八) 任意角、弧度制及任意角的三角函数(建议用时:60分钟)A组 基础达标一、选择题1.下列命题中正确的是(  )A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同D [由角的概念可知D项正确.]2.已知点P(cosα,tanα)在第三象限,则角α的终边在(  )A.第一象限  B.第二象限C.第三象限D.第四象限B [由题意可得则所以角α的终边在第二象限,故选B.]3.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(  )

2、A.B.C.-D.-C [将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针,故所形成的角为负角,故A、B项不正确.因为拨快10分钟,所以转过的角的大小应为圆周的,故所求角的弧度数为-×2π=-.]4.若角α=2rad(rad为弧度制单位),则下列说法错误的是(  )A.角α为第二象限角B.α=°C.sinα>0D.sinα<cosαD [对于A,∵<α<π,∴角α为第二象限角,故A项正确;对于B,α=°=2rad,故B正确;对于C,sinα>0,故C正确;对于D,sinα>0,cosα<0,故D错误.选D.]5.(2019·石家庄模拟)若-<α<

3、-,从单位圆中的三角函数线观察sinα,cosα,tanα的大小是(  )A.sinα<tanα<cosαB.cosα<sinα<tanαC.sinα<cosα<tanαD.tanα<sinα<cosαC [由-<α<-可知α位于第三象限,且tanα>0,sinα<0,cosα<0.由三角函数线可知,当-<α<-有

4、sinα

5、>

6、cosα

7、,∴sinα<cosα<tanα.]二、填空题6.已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,点P(-4m,3m)(m>0)是角α终边上的一点,则2sinα+cosα=________. [由题意

8、可知

9、OP

10、==5m.∴sinα=,cosα=-.∴2sinα+cosα=-=.]7.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于________. [设扇形半径为r,弧长为l,则解得]8.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为________. [如图所示,找出在(0,2π)内,使sinx=cosx的x值,sin=cos=,sin=cos=-.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的x∈.]三、解答题9.若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0).(1)求sinθ+cosθ的值;(2)试判断cos(sinθ)

11、·sin(cosθ)的符号.[解] (1)因为角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),所以x=-4a,y=3a,r=5

12、a

13、,当a>0时,r=5a,sinθ+cosθ=-.当a<0时,r=-5a,sinθ+cosθ=.(2)当a>0时,sinθ=∈,cosθ=-∈,则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin<0;当a<0时,sinθ=-∈,cosθ=∈,则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin>0.综上,当a>0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时,cos(sinθ)·si

14、n(cosθ)的符号为正.10.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求终边所在的象限;(3)试判断tansincos的符号.[解] (1)因为sinα<0且tanα>0,所以α是第三象限角,故角α的集合为.(2)由(1)知2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,故kπ+<<kπ+,k∈Z,当k=2n(n∈Z)时,2nπ+<<2nπ+,n∈Z,即是第二象限角.当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+<<2nπ+π,n∈Z,即是第四象限角,综上,的终边在第二或第四象限.(3)当是第二象限角时,tan<0,sin>0,cos<0

15、,故tansincos>0,当是第四象限角时,tan<0,sin<0,cos>0,故tansincos>0,综上,tansincos取正号.B组 能力提升1.下列结论中错误的是(  )A.若0<α<,则sinα<tanαB.若α是第二象限角,则为第一象限角或第三象限角C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度C [若0<α<,则sinα<tanα=,故A正确;若α是第二象限角,即α∈,k∈Z,则∈,为第一象限角或第三象限角,故B正确;若角α的终边过点P(3k,4

16、k)(k≠0),则sinα==,不一定等于,故C不正确;若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-2×2=2,其圆心角的大小为=1弧度,故选C.]2.(2019·广州质检)点P的坐标为(2,0),射线OP顺时针旋转2010

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