2020版高考数学一轮复习课后限时集训17任意角蝗制及任意角的三角函数含解析理.pdf

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1、课后限时集训(十七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．给出下列四个命题：3π4π①－是第二象限角；②是第三象限角；43③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3π4ππ4πC[－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－4333400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限tanα＜0，B[由题意知所以角α的终边在第二象限

2、，故选B.]cosα＜0，3．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin22C.D．2sin1sin11C[由题设知，圆弧的半径r＝，sin12∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]sin14．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()πA．{α

3、α＝k·2π－，k∈Z}43πB．{α

4、α＝k·2π＋，k∈Z}45πC．{α

5、α＝k·π＋，k∈Z}4πD．{α

6、α＝k·π－，k∈Z}43πD[由图知，角α的取值集合为{α

7、α＝2nπ＋π，n∈Z}∪{α

8、α＝2nπ－，n∈Z}44ππ＝{α

9、α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α

10、α＝

11、2nπ－，n∈Z}44π＝{α

12、α＝kπ－，k∈Z.}]415．(2019·福州模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，5则tanα＝()43A.B.3434C．－D．－431D[因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，51x即x＜0.又cosα＝x＝.5x2＋1644解得x＝－3，所以tanα＝＝－.]x3πsinθcosθ6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋5

13、sinθ

14、

15、cosθ

16、tanθ＋的值为()

17、tanθ

18、A．1B．－1C．3D．－3πB[由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象

19、限，5又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.]7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4C[设扇形的半径为r，扇形圆心角的弧度数为θ，2r＋rθ＝6，r＝1，r＝2，则有1解得或故选C.]θr2＝2，θ＝4，θ＝1，2二、填空题8．与2019°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．219°[∵2019°＝219°＋5×360°，∴在0°～360°内终边与2019°的终边相同的角是219°.]9．(2

20、019·南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα＝________.－2cos2－cos2[r＝4sin22＋4cos22＝2，则sinα＝＝－cos2.]210．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．(－3，1)[如图所示，

21、OA

22、＝

23、OB

24、＝2，∵∠AOx＝60°，∴∠BOx＝150°，由三角函数的定义可得x＝2cos150°＝－3，y＝2sin150°＝1，BB∴B点坐标为(－3，1)．]B组能力提升1．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(

25、x≤0)上，则cosα－sinα的值为()1313A．－B．－C.D.5555C[角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，x3y4不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cosα＝＝－，sinα＝＝－，r5r5341则cosα－sinα＝－＋＝.]555ααsincos222．若α是第四象限角，则a＝＋的值为()ααsincos22A．0B．2C．－2D．2或－2αA[由α是第四象限角知，是第二或第四象限角，2ααsincosα22当是第二象限角时，a＝－＝0.2ααsincos22ααsincosα22当是第四象限角时，a＝

26、－＋＝0.2ααsincos22综上知a＝0.]3．(2019·宝鸡模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________．(－2,3][由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负3a－9≤0，半轴上，∴解得－2＜a≤3，即a的取值范围为－2＜a≤3.]a＋2＞0，4．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的1终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝_