重庆市西南大学附属中学2021届高三第一学期第二次月考数学试卷.docx

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1、西南大学附属中学校高二第二次月考数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）2020年12月注意事项：1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，由监考老师统一将答题卡收回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线的焦距为（）A．6B．12C．36D．2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）

2、。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）A．3，7B．5，7C．3，5D．5，53．在区间（0，100）上任取一数x，则的概率为（）A．0.8B．0.9C．0.1D．0.54．三名学生分别从门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）A．24种B．81种C．64种D．32种5．投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3126．已知的展开式中的系数为5，则（）A．–4B．–3C．–2D．–17．已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在

3、过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）第二次月考数学第9页（共4页）A．B．C．D．1．过动点作圆的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是（）A．B．2C．D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．2．在的展开式中，下列说法正确的是（）A．二项式系数和为B．常数项为C．二项式系数和为D．各项系数和为3．下列说法中正确的是（）A．设随机变量服从二项分布B（6，），则B．已知随机变量服从正态分布N（2，）且，则C．；D．已知随机变量满足，，若，则随着的增大而减

4、小，随着的增大而增大4．已知是双曲线右支上一点，分别是的左，右焦点，为坐标原点，，则（）A．的离心率为B．的渐近线方程为C．点到的左焦点距离是D．的面积为5．已知函数的图象在点处与点处的切线均平行于轴，则（）第二次月考数学第9页（共4页）A．的取值范围是或B．在上单调递增C．D．的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1．已知，则____________．2．从个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则____________．3．在8张奖券中有一、二、三等奖各一张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人两张，不同的获奖情况有

5、____________种（用数字作答）．4．已知抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为的直线 交C于A，B两点，以线段 为直径的圆交 轴于两点，设线段的中点为 ，若点到C的准线的距离为，则的值为____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．5．已知数列满足，．(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的的前项和．6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且，求的面积．7．已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：第二次月考数学第9页（共4页）(1)根据折线

6、图判断这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份1234利润（单位：百万元）4466附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，1．已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若函数，当，时．求证：．2．为降低汽车尾气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：减排器等级及利润率如下表，其中．综合得分的范围减排器等级减排器利润率一级品二级品

7、三级品第二次月考数学第9页（共4页）(1)若从这件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则： ①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？1．已知椭圆的离心率为，且过点A（2，1）．(1)求椭圆的方程； (2) 若是椭圆上的两