材料力学讲解作业.doc

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1、作下图所示梁的剪力图和弯矩图。梁分三段，AB、BC为空荷载段，CD段为均布荷载段，均布荷载q=2kN/2m=1kN/m。A，B，D三处剪力有突变，说明有集中力作用，在A截面有向上集中力2kN，在B截面有向下集中力2kN，在D截面有向上集中力2kN。荷载图如图(b)。根据荷载图作弯矩图，如图(c)所示。如下图所示机构中，1,2两杆的横截面直径分别为，，P=10kN。横梁ABC，CD视为刚体。求两杆内的应力。CD杆的D支座不受力，CD杆内也不受力，所以p可视为作用于ABC杆的C端。取ABC为受力体，受力图如图(b)所示。如图所示的阶梯形圆轴，直径分别为,。轮上三个皮带轮，输入功率为，，。轴的转

2、速为n=200r/min，材料的许用剪应力[τ]=60MPa。试校核其强度。计算各轮处的扭转外力偶矩。图3传动轴可简化为图3(b)，⑦扭矩图如图3(c)。AD段的最大剪应力为BC段的最大剪应力为AD段的单位长度扭转角为BC段的单位长度扭转角为由此可知轴的强度与刚度都不够。如图8所示的结构，由Q235刚制成，[σ]=160MPa，斜撑杆外径D=45mm，内径d=36mm，，斜撑杆的，，中长柱的，试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷[P]。利用平衡关系，确定斜撑杆BD的压力与P的关系，即由于杆长，惯性半径，长度系数，所以因为，故BD属于中长杆。代入稳定安全系数计算式，有即作图6所示梁的剪力图

3、和弯矩图。图6求支反力：AB段内无荷载，为水平线，B点集中力偶矩对剪力无影响，因此BC段剪力都为水平，且。CD段内剪力为斜直线，截距为。D处剪力有突变，大小为。AB段空载荷，弯矩图为斜直线。但B处有集中力偶作用，弯矩有突变，应分左、右两个截面计算。在截面,右截面。图1BC段，弯矩图应是斜直线。，即连接及。CD段为二次抛物线，但该段有的点——E点，离C截面距离为，。连接C，E，D的弯矩值(用下半圆曲线)。可得弯矩图。直径相同的铸铁圆截面直杆，可设计成图7中（a）、（b）两种结构的形式，问哪种结构所承受的载荷P大？大多少？图7由于杆件材料、截面形状相同，并且为铸铁，属于脆性材料，抗压性能优于抗

4、拉性能，因此比较两种结构的拉应力与P的关系。图2(a)中的AC杆受拉，取A点为受力体，受力图如图2(c)。为拉伸的强度极限。令，则图(b)中AB杆受拉，取A点为受力体，受力体如图2(d)。令，，所以，即图(b)承受载荷P大。又所以图(b)承受的荷载P是图(a)承受的荷载P的倍。图23、简支梁承受均布载荷作用，如图8所示。若采用两种截面面积相等的实心和空心圆截面，D1=40mm,α=d2/D2=3/5。试分别计算其最大的正应力，空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？图8图3(1)几何尺寸。依题意两种截面面积相等，即所以(2)最大正应力。因简支梁受均布载荷作用，故最大弯矩：实心截面空心

5、截面最大正应力发生在梁中间截面的上、下边缘。(3)最大正应力的比较。空心截面比实心截面的最大正应力减小了图9所示结构，AB为工字截面梁，其横梁面面积为，抗弯截面模量为。已知AB、CD杆材料相同，其中E=160GPa，稳定安全系数，，校核结构是否安全。图9AB、CD杆的内力和变形形式：AB杆承受拉弯变形，CD杆位压杆，所以，结构的安全性包括AB杆的强度问题和CD杆压杆的稳定性。(1)AB梁的强度问题：故AB梁的强度足够。(2)CD杆压杆的稳定性故CD杆为细长杆。工作安全系数故CD杆的稳定性也满足要求。所以，整个结构是安全的。三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为A3钢（E=206Gp

6、a,,，），三杆两端均为铰支，长度分别为，且。试求各杆的临界压力。，三根杆的柔度分别为：可见：1杆适用欧拉公式，2杆适用经验公式，3杆适用强度公式。一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315N.m的力偶矩作用。若该铸铁材料的许用拉应力为，试根据强度理论对圆柱进行强度校核。解：圆柱表面的切应力最大，即：圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。25MPa图3进行应力分析可得：，，由第一强度理论有：，满足强度条件。悬背梁之某处收到支撑，如图（a）所示。悬臂梁在集中载荷作用下的挠曲线方程分别为：，。求支座B的反力，梁的抗弯刚度为EI。（1）本题为超静定问题。建立相当系

7、统如图（b）、（c）所示。（2）B处的挠度为0，即：由叠加法得,见图（d）：铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[st]＝30MPa，许用压应力[sc]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。已知，，。（1）立柱横截面的内力（2）立柱横截面的最大应力（3）求压力F许可压力为：某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：