材料力学经典讲解

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1、研究工程材料力学行为和构件安全设计理论的学说称为材料力学。材料力学研究的问题（1）在各种外力作用下，杆件的内力和变形，以及外力、内力和变形之间的关系；（2）杆的几何形状和尺寸对强度、刚度和稳定性的影响；（3）常用工程材料的主要力学性质。在此基础上，建立保证杆件的强度、刚度和稳定性的条件。3.为合理解决工程构件设计中安全性与经济性之间的矛盾提供力学方面的依据。强度条件、刚度条件、欧拉公式应力状态分析与四种强度理论1.材料的力学性能；拉伸时与压缩时的力学性能2.构件的强度、刚度和稳定性；强度：拉伸、压缩、剪

2、切、挤压、扭转、弯曲刚度：拉伸、压缩、扭转、弯曲稳定性：压杆稳定、动载荷、交变应力、疲劳材料力学研究问题的程序设计截面强度或刚度校核确定许可荷载应力强度条件变形刚度条件解超静定问题内力外力载荷与约束反力σ≤[σ]f≤[f]危险点处的最大应力≤材料的许用应力最大变形位移值≤允许变形位移值θ≤[θ]材料力学内容的简单回顾基本变形问题：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲组合变形问题：拉（压）-弯、偏心拉伸（压缩）、弯曲-扭转、拉弯扭压杆稳定问题：受压直杆的稳定条件动应力问题：动荷载、交变应力内力：轴力、剪切力、

3、扭矩、弯矩内力是外力引起的抗力，所以应用截面法，根据静力学平衡方程及边界荷载法就可求出内力。回顾我们在研究基本变形问题和组合变形问题时，杆件横截面上的内力，诸如轴力、剪力、扭矩和弯矩等无一不是应用截面法及边界荷载法求得的。内力是杆件横截面上分布内力系的合力或合力偶矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力的强弱。为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。组合受力变形杆件变形的基本形式轴向拉.压剪切扭转弯曲受力变形特点PPPPPPmm内力(截面法)轴力N剪力Q挤

4、压力Pjy扭矩T剪力弯矩应力强度条件m变形刚度条件轴向拉.压扭转弯曲虎克定律静不定问题1、静平衡方程2、变形协调方程（几何方程)3、物理方程挠度转角拉（压）扭转弯曲A：面积Ip：极惯性矩Iz：关于中性轴的惯性矩拉（压）扭转弯曲EA：拉伸刚度GIp：扭转刚度EI：弯曲刚度拉（压）扭转弯曲EA：拉伸刚度GIp：扭转刚度EI：弯曲刚度构件变形固体外力解决问题的思路衡量构件承载能力的3个方面材料力学的任务一般条件下的两个限制变形固体的三个基本假设内力应变构件的几何模型变形杆件变形的4种基本形式受力特点变形特点（等

5、）直杆、曲杆板（壳）块体位移线位移（点移动的直线距离）角位移（一线段（面）转过的角度）角应变（切应变）γ线应变ε应力与截面垂直的分量-正应力σ与截面相切的分量-切应力τ国际制单位研究内力的方法——截面法（截、取、代、平)）向截面内一点的简化外力的分类按作用方式分按随时间变化情况分静载荷动载荷冲击载荷交变载荷表面力体积力分布力集中力σ——ετ——γ分布力第一章知识网络图两大主线：应力分析（讨论强度问题）变形分析（讨论刚度问题）四个基本假设:连续性、均匀性、各向同性、小变形外力：集中力、体积力、表面力动载荷（

6、冲击、交变）和静载荷内力：轴力、剪切力、扭矩、弯矩力的分类：应力：正应力、剪应力变形、位移应变：线应变、角应变轴向拉伸（压缩）的定义及特征材料拉伸（压缩）时的力学性质（常温、静载）塑性材料、脆性材料的失效准则轴力轴力图平面假设圣维南定理典型低碳钢拉伸时的力学特性脆性材料铸铁压缩时力学特性四个阶段四个极限应力两个塑性指标一个弹性模量塑性流动、脆性断裂强度极限σb、屈服极限σs的确定材料失效时的极限应力塑性流动σs、σ0.2脆性断裂σb许用应力横截面上的应力计算第二章拉伸与压缩知识网络图强度条件变形能静不定问

7、题三类计算问题：强度校核、截面设计、确定许可载荷横向变形力法解静不定问题的基本步骤应力集中剪切和挤压的实用计算功能原理求位移的载荷唯一性限制功能原理是否静不定问题及静不定次数的判定静力方程几何方程物理方程温度应力与装配应力剪切面积的判定挤压面积的判定剪切强度校核挤压强度校核纵向变形轴力图表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.xFNO（1

8、）作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力；（2）举例：A、用截面法求出各段轴力的大小；C、拉力绘在轴的上侧，压力绘在轴的下侧。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:求支座反力求AB段内的轴力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1求BC段内的轴力R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25