2012年概率论与数理统计试题及答案.doc

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1、自测题（第一章）一、选择题（毎小题3分,共15分）：1.在某学校学生中任选一名学生，设事件表示“选出的学生是男生”，表示“选出的学生是三年级学生”，表示“选出的学生是篮球运动员”，则的含义是（　B　　）.（A）选出的学生是三年级男生；（B）选出的学生是三年级男子篮球运动员；（C）选出的学生是男子篮球运动员；（D）选出的学生是三年级篮球运动员；2.在随机事件中，和两事件至少有一个发生而事件不发生的随机事件可表示为（　　　）.（A）（B）（C）（D）3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设为甲胜，为乙胜，则甲胜乙输的概率为（）.（A）（B）（C）（D）0

2、.64．下列正确的是（）.（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若10次试验中发生了2次，则5．设、互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（）.（A）（B）（C）（D）解：1.由交集的定义可知，应选（B）2.由事件间的关系及运算知，可选（A）3.基本事件总数为，设A表示“恰有3个白球”的事件，A所包含的基本事件数为=5，故P(A)=，故应选（D）。4.由题可知A1、A2互斥，又0

3、A1)+P(A2)P(B

4、A2)故应选（C）

5、。5.因为A、B互为对立事件，所以P(A+B)=1，P(AB)=0，又P(A)，P(B)>0，所以=A，因而P(

6、A)=P(A

7、A)=1，故选（A）二、填空题（毎小题3分,共15分）：1．、、代表三件事，事件“、、至少有二个发生”可表示为．2．已知，则=．3．、二个事件互不相容，，则．4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为．5．设、、两两相互独立，满足，且已知，则．解：1.AB+BC+AC852.∵A、B相互独立，∴P(AB)=P(A)P(B)∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.2+0.

8、5–0.1=0.63.A、B互不相容，则P(AB)=0，P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.84.设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为，即有P()=P(A)=0.365.甲产品滞销或乙产品畅销。三、判断题（正确的打“√”，错误的打“´”，毎小题2分,共10分）:　　1.设、为任意两个互不相容事件，则对任何事件和也互不相容．[]　2．概率为零的事件是不可能事件．[]　　3.设、为任意两个事件，则．[]　　4.设A表示事件“男足球运动员”，则对立事件表示“女足球运动员”．[]　　5.设，且为任一事件，则与互不相容

9、，且相互独立．[]解：1.正确2.不正确3.正确4.不正确5.不正确四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率．解：设A表示事件“12名中国人彼此不同属相”，每个人的属相有12种可能，把观察每个人的属相看作一次试验，由乘法原理，这12个属相的所有可能排列数为1212，而事件A所包含的形式有种，则=0.000054。　　五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为若让他们共同破译的概率是多少？解：设Ai表示“第i人能译出密码”，i=1,2,3，A1，A2，A3相互独立，A表示“密码译出”，则∴P(

10、A)=1–P(六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率．解：设A表示通过检验认为该产品为正品，B表示该产品确为正品依题意有七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率．解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品为20

11、，12，24件的箱子，A1、A2分别表示第一、二次选出的为一等品，依题意，有85P(A1)=P(B1)P(

12、B1)+P(B2)P(A1

13、B2)+P(B3)P(A1

14、B3)==0.467P()==0.220　八、（10分）设．　　1.若，求；2.若，求；3.若，求．解：1.P(B)=P(B)–P(AB)因为A，B互斥，故P(AB)=0，而由已知P(B)=∴P(B)=P(B)=2.∵P(A)=，由AB知：P(AB)=P(A)=∴P(B)=P(B)–P(AB)=–=3.P(AB)=∴P(B)=P(B)–P(AB)=–=九、（10分）一批产品10