北京景山学校远洋分校2020-2021 学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、北京景山学校远洋分校2020-2021学年高一年级第一学期第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，使得”的否定为（）A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项．【详解】命题“，使得”的否定为“，都有”故选：C2.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域，排除B、C、D两项，根据幂函数的单调性、奇偶性和变化趋势，可以判

2、断A是正确的，得到结果.【详解】由题意，函数，可得函数的定义域为，-17-所以排除B、C、D；又由，所以函数为奇函数，又因为，所以函数在第一象限单调递减，可知A正确；故选：A.【点睛】方法点睛：该题主要考查了幂函数的图象识别问题，解题方法如下：（1）关于函数图象识别问题可以从定义域、单调性、奇偶性、图象的对称性、特殊点、函数知道符号入手来分析，对照所给的选项，排除不正确的选项；（2）要熟记基本初等函数的图象和性质.3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷

3、，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.1365石【答案】B【解析】【分析】【详解】设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.4.下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么()A.<，-17-C.>，>D.>，<【答案】A【解析】【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,,.故，故选A.【

4、点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.5.已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由数轴知，不妨取检验选项得解.【详解】由数轴知，不妨取，对于A，，不成立.对于B，，不成立.对于C，，不成立.对于D，，因此成立.故选：D．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．-17-6.某种药物的含量在病人血液中以每小

5、时20%的比例递减．现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（　　）A.2000(1﹣0.2x)mgB.2000(1﹣0.2)xmgC.2000(1﹣0.2x)mgD.2000•0.2xmg【答案】B【解析】【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式．【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y＝2000×(1﹣20%)x＝2000×0.8x(mg)，即y与x的关系式为y＝2000

6、×0.8x．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时,从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解，得到答案.【详解】从7个原始评分去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，其平均数、极差、方差都可能会发生改变，不变的数字特征数中位数.故选

7、：A.【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、极差的概念，属于简单题.8.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）-17-【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，以及（2），（3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可．【详解】函数，是增函数且为连续函数，又（2），（3），可得所以函数包含零点的区间是．故选：．【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.9.设函数．则“有

8、两个不同的零点”是“，使”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质结合充分必要条件的定义即可．【详解】f（x）的二次项系数是1，开口向上，若“f（x）有两个不同的零点”，则“∃x0∈R，使f（x0）＜0”，是充分条件，若“∃x0∈R，使f（x0）＜0”，则“f（x）有两个不同的零点”，是必要条件，故选