备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏07解三角形（原卷版）.doc

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1、专题7解三角形知识点和精选提升题（原卷版）解三角形知识点：正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即（其中R是三角形外接圆的半径）2.变形：1）．2）化边为角：；3）化边为角：4）化角为边：5）化角为边：二.三角形面积1.三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即2.变形：试卷第7页，总7页注意整体代入，如：利用余弦定理判断三角形形状：设、、是的角、、的对边，则：①若，，所以为锐角②若③若，所以为钝角，则是钝角三角形三角形中常见的结论

2、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；三角形三边关系：两边之和大于第三边：，，；两边之差小于第三边：，，；在同一个三角形中大边对大角：4)三角形内的诱导公式：7)三角形的五心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点试卷第7页，总7页内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点一、单选题1．在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则A．B．C．D．2．在中，角，，的对边分别为，，，则各边和它所对角的正弦的比

3、相等，则A．B．C．D．3．如图，在平面四边形ABCD中，，，，，，则（）A．B．C．D．4．在中，，则此三角形解的个数为（）A．B．C．D．不能确定5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A．B．2C．3D．6．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则试卷第7页，总7页是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．在中，角，，的对边分别为，，，若，则最大角的余弦值为A．B．C．D．8．在中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列结论错误的是A．B．C．D．正弦值较大的角所对的边也较大9．如图，两点为山脚下两处水平

4、地面上的观测点，在两处观察点观察山顶点的仰角分别为，若，，且观察点之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（）A．100米B．110米C．120米D．130米10．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则A．B．C．D．11．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．12．在中，，BC边上的高等于,则（　　）A．B．C．D．试卷第7页，总7页二、填空题13．在中，若，，，则______.14．的三个内角所对的边分别是，则=__________.15．在中，角的对边分别为，若，，，则______.16．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B

5、＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．17．已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．18．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___.20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．21．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．试卷

6、第7页，总7页22．的内角的对边分别为，若，则________．三、解答题23．在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.24．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.25．的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．26．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.27．中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．28．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若

7、，求sinC．29．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.试卷第7页，总7页30．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，证明：△ABC是直角三角形．试卷第7页，总7页