2021届高考数学统考二轮复习增分强化练十二三角恒等变换与解三角形理含解析.doc

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1、增分强化练(十二)一、选择题1．(2019·葫芦岛质检)已知cosx＝，则cos2x＝(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．－D.解析：由cosx＝得cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝，故选D.答案：D2．(2019·桂林、崇左模拟)已知sin＝2cos，则sin2θ＝(　　)A.B.C.D.解析：由题得tan＝2，∴＝2，∴tanθ＝.当θ在第一象限时，sinθ＝，cosθ＝，∴sin2θ＝2××＝.当θ在第三象限时，sinθ＝－，cosθ＝－，∴sin2θ＝2×－×－＝.故选C.答案：C3．已知si

2、nα＝－，且α是第四象限角，则sin的值为(　　)A.B.C.D.解析：由同角三角函数基本关系可得：cosα＝＝＝，结合两角差的正弦公式可得sin＝sincosα－cossinα＝×＝.故选C.答案：C4．(2019·新余模拟)若sinx＝3sin，则sinxcos(π＋x)＝(　　)A.B．－C.D．－解析：∵sinx＝3sin，∴sinx＝－3cosx，即tanx＝－3，又∵sinx·cos(π＋x)＝sinx·(－cosx)＝－sinx·cosx，∴－sinx·cosx＝＝＝＝，故选A.答案：A5．(2019

3、·泰安模拟)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期为(　　)A．4πB．3πC．2πD．π解析：函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋·＝sin＋，最小正周期为＝π，故选D.答案：D6．(2019·淮南模拟)在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且acosB＋bcosA＝2cosC，c＝1，则角C＝(　　)A.B.C.D.解析：因为c＝1，故acosB＋bcosA＝2cosC＝2ccosC，由正弦定理可以得到sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，

4、故sinC＝2sinCcosC，因C∈(0，π)，所以sinC>0，故cosC＝，因C∈(0，π)，故C＝，故选B.答案：B7．(2019·汕头模拟)函数f(x)＝cos＋cos(π－x)的单调增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：因为f(x)＝cos＋cos(π－x)＝sinx－cosx＝2sin，由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，即函数f(x)＝2sin的单调递增区间为，k∈Z.故选C.答案：C8．(2019·济宁模拟)将函数f(x)＝s

5、inxcosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于任意x∈R都有g(θ＋x)＝g(θ－x)，则tan2θ＝(　　)A.B．－C．－D.解析：由f(x)＝sinxcosx＝sin2x的图象向右平移个单位长度，得g(x)＝sin2＝sin.又因为g(θ＋x)＝g(θ－x)，所以g(x)的图象关于x＝θ对称，令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以θ＝＋，k∈Z，故tan2θ＝tan2＝tan＝tan＝－.故选C.答案：C9．已知f(x)＝4cosxcos，则下列说法中错误的是(　　)A．函数

6、f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)在上单调递减C．函数f(x)的图象可以由函数y＝cos＋1图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D.是函数f(x)图象的一个对称中心解析：f(x)＝4cosxcos＝2cos2x－sin2x＝2cos＋1，所以T＝＝π，故A正确；当x∈时，2x＋∈，因t＝2x＋在为增函数，y＝2cost＋1在上为减函数，故f(x)在上为减函数，故B正确；函数f(x)的图象可以由函数y＝cos＋图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到，而函数y＝cos＋1图象上各点的横坐

7、标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的是y＝2cos＋2的图象，故C错误；令2x＋＝kπ＋，k∈Z，当k＝1时，x＝，故为f(x)图象的一个对称中心，故D正确；故选C.答案：C10．(2019·葫芦岛质检)△ABC的周长为10＋2，且满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，则△ABC的面积为(　　)A．6B．4C．8D．12解析：由正弦定理及sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，可得a∶b∶c＝2∶3∶，于是可设a＝2k，b＝3k，c＝k(k＞0)，由余弦定理可得cosB＝＝＝，∴sinB＝＝.又2k＋3k＋k

8、＝10＋2，∴k＝2，即a＝4，c＝2，由面积公式S△ABC＝acsinB，得×4×2·＝6，△ABC的面积为6.故选A.答案：A11．(2019·威海模拟)在△ABC中，AC＝3，向量在上的投影的数量为－2，S△ABC＝3，则BC＝(　　)A．5B．2C.D．4解析：∵向量在上的投影的数量为－2，∴

9、

10、cosA＝－2.①∵S△ABC＝3，∴

11、

12、

13、

14、sinA