2021届高考数学统考二轮复习增分强化练九三角函数的图象与性质理含解析 (1).doc

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1、增分强化练(九)考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系1．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

2、θ

3、＜，则θ等于(　　)A．－　　　　　　　　B．－C.D.解析：sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

4、θ

5、<，可得－sinθ＝－cosθ，

6、θ

7、<，即tanθ＝，

8、θ

9、<，所以θ＝，故选D.答案：D2．(2019·绵阳质检)若点P(－3,4)是角α的终边上一点，则sin2α＝(　　)A．－B．－C.D.解析：由题意，点P(－3,4)是角α的终边上一点，根据三角函数的定义，可得sinα＝，cosα＝－，则sin2α＝2si

10、nαcosα＝2××(－)＝－，故选A.答案：A3．若cos＝cos(π－α)，则tan2α＝(　　)A.B.C.D.解析：由题意得，－sinα＝－cosα，则tanα＝.∴tan2α＝＝＝，故选B.答案：B4．(2019·合肥模拟)已知cosα－sinα＝，则cos＝(　　)A．－B．－C.D.解析：因为cosα－sinα＝，所以cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－sin2α＝，所以sin2α＝，cos＝sin2α＝，故选C.答案：C考点二　三角函数的性质1．已知函数y＝4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a

11、的值是(　　)A．4B．4－2C．6D．4＋2解析：当定义域为时，函数y＝cosx的值域结合图象可知为，所以y＝4cosx的值域为[－4,2]，所以b－a＝6，故选C.答案：C2．(2019·山东安丘质检)函数f(x)＝sin(ω>0)的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为，若要将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由函数f(x)＝sin的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为，即＝，即T＝π，所以＝π，解得

12、ω＝2，即f(x)＝sin，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到g(x)＝sin＝sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间为，k∈Z，故选C.答案：C3．将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质(　　)A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点对称解析：将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos2＝sin2x的

13、图象．A.当x∈时，2x∈，最大值为1，图象关于直线x＝对称，故A不正确；B.当x∈时，2x∈，故函数g(x)在上单调递增，为奇函数，故正确；C.单调递增区间：－＋2kπ≤2x≤＋2kπ⇒，k∈Z，为奇函数，故不正确；D.周期为π，图象对称中心为：k∈Z.故D不正确．故选B.答案：B4．已知函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为4，则ω＝________.解析：f(x)＝cos(ω>0)，由周期计算公式可得T＝＝4，解得ω＝.答案：考点三　三角函数的图象1．已知将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移φ个単位长度后，得

14、到函数g(x)的图象．若g(x)是偶函数，则f＝(　　)A.B.C.D．1解析：由题意可得g(x)＝sin(2x＋3φ)，因为g(x)是偶函数，所以3φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋(k∈Z)，又0<φ<，故φ＝；所以f＝sin＝.故选A.答案：A2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，

15、φ

16、<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin的图象，只需将f(x)的图象上所有点(　　)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中

17、A>0，ω>0，

18、φ

19、<)的图象，可得A＝1，·＝－，∴ω＝2.再利用五点法作图可得2·＋φ＝π，求得φ＝，∴f(x)＝sin.为了得到g(x)＝sin＝sin的图象，只需将f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度即可，故选A.答案：A3．(2019·泉州质检)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期是2πB．函数f(x)的图象关于点成中心对称C．函数f(x)在单调递增D．函数f(x)的图象向右平移后关于

20、原点成中心对称解析：根据给定函数的图象，可得点C的横坐标为，所以T＝－＝，解得T＝π，所以f(x)的最小正周期T＝π，不妨令A>0,0<φ<π，由周期T＝π，所以ω＝2，又f＝0，所以φ＝，所以f(x)＝Asin，令2x＋＝kπ，k∈