2021届高考数学统考二轮复习增分强化练十三角函数的图象与性质理含解析.doc

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1、增分强化练(十)一、选择题1．(2019·湘潭模拟)已知θ∈，则2cosθ＋＝(　　)A．sinθ＋cosθ　　　　　B．sinθ－cosθC．cosθ－sinθD．3cosθ－sinθ解析：因为θ∈，所以sinθ>cosθ，利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，可得2cosθ＋＝2cosθ＋＝2cosθ＋sinθ－cosθ＝sinθ＋cosθ，故选A.答案：A2．设函数f(x)＝cos，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D

2、．最小正周期为的奇函数解析：∵函数f(x)＝cos＝sin2x，x∈R，则f(x)是周期为＝π的奇函数，故选B.答案：B3．(2019·安阳模拟)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(－4,3)，则sin2α－cos2α＝(　　)A．－B．－C．－D.解析：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－4,3)，∴x＝－4，y＝3，r＝

3、OP

4、＝5，∴sinα＝，cosα＝－，∴sin2α－cos2α＝2sinαcosα－1＋2sin2α＝2××－1＋2×2

5、＝－.故选B.答案：B4．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：由题意可得函数的周期为2×＝2，∴＝2，解得ω＝π，∴f(x)＝cos(πx＋φ)，再根据函数的图象以及五点法作图，可得＋φ＝，解得φ＝，f(x)＝cos，令2kπ≤πx＋≤2kπ＋π，k∈Z，可解得2k－≤x≤2k＋，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.答案：D5．已知直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象的一个

6、对称轴，其中φ∈(0,2π)，且f0，∴φ＝，f(x)＝sin.由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.f(x)的单调递增区间为(k∈Z)

7、．故选B.答案：B6．函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为(　　)A．[2π，4π]B．[2π，)C．[，)D．[2π，)解析：由题意得ω＋≥，ω＋<，∴≤ω<，故选C.答案：C7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)相邻两条对称轴间的距离为，且f＝0，则下列说法正确的是(　　)A．ω＝2B．函数y＝f(x－π)是偶函数C．函数f(x)的图象关于点对称D．函数f(x)在上单调递增解析：由题意可得，函数f(x)的周期为T＝2×＝3

8、π，则ω＝＝，故A错误．当x＝时，ωx＋φ＝×＋φ＝kπ，解得φ＝kπ－(k∈Z)，∵0<φ<π，故取k＝1时，φ＝，函数的解析式为f(x)＝2sin，y＝f(x－π)＝2sin＝2sinx，函数为奇函数，故B错误．f＝2sin＝2sin≠0，则函数y＝f(x)的图象不关于点对称，故C错误．当x∈时，x＋π∈，故函数f(x)在上单调递增，故D正确．故选D.答案：D8．函数f(x)＝cos(ω>0)在[0，π]内的值域为，则ω的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：函数f(x)＝cos(ω>0)，当x

9、∈[0，π]时，f(x)∈，∴－1≤cos≤，结合余弦函数的性质，则π≤ωπ＋≤，解得≤ω≤，故ω的取值范围为.故选A.答案：A9．(2019·化州模拟)设ω>0，函数y＝sin－1的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.B.C.D．3答案：D10．(2019·淮南模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分如图所示．若A，B，D是此函数的图象与x轴三个相邻的交点，C是图象上A、B之间的最高点，点D的坐标是，则数量积·＝(　　)A.B.C.D.解析：f(x)＝Asin(

10、ωx＋φ)．由图象可知A＝2，且f(0)＝1，故sinφ＝，因

11、φ

12、<，故φ＝，又ω×＋＝kπ，k∈Z，故ω＝，k∈Z，由图象可知，，故0<ω<，故ω＝2，所以f(x)＝2sin，故A，B，C，因此＝，＝，故·＝，故选D.答案：D11．(2019·株洲模拟)若函数f(x)＝cos－a恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：由题意得方程cos＝a，x∈有三个不同的实数根，令y＝cos，x∈，画出函数y