2021届高考数学统考二轮复习增分强化练三十八导数的简单应用理含解析.doc

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1、增分强化练(三十八)一、选择题1．函数y＝xcosx－sinx的导数为(　　)A．xsinx　　　　　　　B．－xsinxC．xcosxD．－xcosx解析：y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.答案：B2．已知函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，则其导函数f′(x)＝(　　)A.B.C．1＋xD．1－x解析：根据函数求导法则得到f′(x)＝故选B.答案：B3．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．1＋B．1C．e＋1

2、D．e－1解析：因为f(x)＝ex－x，所以f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0.且当x＞0时，f′(x)＝ex－1＞0；x＜0时，f′(x)＝ex－1＜0，即函数f(x)在x＝0处取得极小值，f(0)＝1，又f(－1)＝＋1，f(1)＝e－1，比较得函数f(x)＝ex－1在区间[－1,1]上的最大值是e－1.故选D.答案：D4．已知函数f(x)＝2ef′(e)lnx－(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为(　　)A．2e－1B．－C．1D．2ln2解析：∵f′(x)＝－，∴f′(e)＝－，f′(

3、e)＝，∴f′(x)＝－＝0，x＝2e，∴x∈(0,2e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(2e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．∴f(x)的极大值为f(2e)＝2ln2e－2＝2ln2，选D.答案：D5．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)解析：当x0，f(x)单调递增；当ac时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以整个函数从左到右，先增后减，再增最后减，由于a＜b＜0所以只有选项A中的图

4、象符合，故选A.答案：A6．函数f(x)＝x－2lnx的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：由题意，函数f(x)＝x－2lnx，则f′(x)＝1－＝，x>0，当02时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x＝2时，f(2)＝2－2ln2>0，所以函数f(x)＝x－2lnx的图象与x轴没有公共点，所以函数没有零点，故选A.答案：A7．(2019·吉安模拟)已知过点P(1,1)且与曲线y＝x3相切的直线的条数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：若直线与

5、曲线切于点(x0，y0)(x0≠1)，则k＝＝＝x＋x0＋1，又∵y′＝3x2，∴y′

6、x＝x0＝3x，∴2x－x0－1＝0，解得x0＝1(舍)，x0＝－，∴过点P(1,1)与曲线C：y＝x3相切的直线方程为3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0，故选C.答案：C8．已知函数f(x)＝－x3－7x＋sinx，若f(a2)＋f(a－2)＞0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，3)C．(－1,2)D．(－2,1)解析：∵函数f(x)＝－x3－7x＋sinx，∴f(－x)＝x3＋7x－sinx＝－f(

7、x)，即函数f(x)在R上为奇函数．∵f′(x)＝－3x2－7＋cosx，∴f′(x)＝－3x2－7＋cosx＜0恒成立，即函数f(x)在R上为减函数．∵f(a2)＋f(a－2)＞0，∴f(a2)＞－f(a－2)＝f(2－a)，∴a2＜2－a，即a2＋a－2＜0.∴－2＜a＜1，故选D.答案：D9．若存在x∈，不等式2xlnx＋x2－mx＋3≥0成立，则实数m的最大值为(　　)A.＋3e－2B．2＋e＋C．4D．e2－1解析：∵2xlnx＋x2－mx＋3≥0，∴m≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋，则h′

8、(x)＝＋1－＝，当≤x＜1时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，当1＜x≤e时，h′(x)＞0，h(x)单调递增，∵存在x∈，m≤2lnx＋x＋成立，∴m≤h(x)max，∵h＝－2＋＋3e，h(e)＝2＋e＋，∴h＞h(e)，∴m≤＋3e－2，故选A.答案：A10．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)＞1，则(　　)A．f(2)－f(1)＞ln2B．f(2)－f(1)＜ln2C．f(2)－f(1)＞1D．f(2)－f(1)＜1解析：由x＞0，xf′(x)＞1⇒f′(x)＞＝(l

9、nx)′，故＞＝ln2，即f(2)－f(1)＞ln2，故选A.答案：A11．(2019·内江模拟)若函数f(x)＝ax2＋xlnx－x存在单调递增区间，则a的取值范围是(　　)A.B.C．(－1，＋∞)D.解析：f′(x)＝ax＋lnx，∴f′(x)＞0在x∈(0，＋∞)上成立，即ax＋lnx＞0，在x∈(0，＋∞)上成立，即a＞－在x∈(0，＋∞)上成立．