2021届高考数学统考二轮复习增分强化练三十五基本初等函数函数与方程理含解析.doc

《2021届高考数学统考二轮复习增分强化练三十五基本初等函数函数与方程理含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、增分强化练(三十五)考点一　基本初等函数的图象和性质1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,2)，则该函数的解析式为(　　)解析：设幂函数的解析式为y＝xa.∵幂函数y＝f(x)的图象过点(2,2)，∴2＝2a，∴a＝，∴该函数的解析式为y＝，故选C.答案：C2．(2019·南宁模拟)设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则(　　)A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．a>c>b解析：∵log34＝log2764＝，log58＝log2564＝，∴log34log48＝，∴log23

2、>log58>log34，即a>c>b.故选D.答案：D3．(2019·张家口、沧州模拟)已知3x＝，则log2x2＝________.解析：因为3x＝，所以x＝－，所以log2x2＝log22＝－log24＝－2.答案：－2考点二　函数的零点1．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－mx－m的图象与x轴的交点个数恰有3个，则实数m的取值范围为(　　)A．(0，＋∞)B.C．(1,2)D．(1，＋∞)解析：由题可知函数g(x)＝f(x)－mx－m的图象与x轴的交点恰有3个，即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝mx＋m的图象的交点恰有3个，画

3、出函数f(x)的图象如图．函数y＝mx＋m的图象过定点P(－1,0)，且斜率m，当动直线过点A(1,1)时有2个交点，此时直线的斜率m＝，m增大即有3个交点，故m>，当动直线与直线y＝x＋2平行时有2个交点，故m<1，综上：

4、sC＝a2＋ab，整理得b2－2abcosC＝ab，即b－2acosC＝a，所以＝1＋2cosC，由正弦定理，得sinB－2sinAcosC＝sinA，即sin(A＋C)－2sinAcosC＝sinA，所以sinCcosA－sinAcosC＝sinA，所以sin(C－A)＝sinA，所以C－A＝A或C－A＋A＝π(舍)，故C＝2A，结合锐角△ABC,3A＋B＝π，则0<π－3A<，0<2A<，所以

5、1＋e1－x)－2与g(x)＝sin图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：设函数h(x)＝f(x＋1)＝ln(ex＋e－x)－2，y＝h(x)的定义域为R，因为h(－x)＝ln(e－x＋ex)－2＝h(x)，所以y＝h(x)为偶函数，因为y′＝＝＝1－是增函数，故当x≥0时，y′≥e0－e0＝0，所以当x≥0时，y＝h(x)为增函数，由奇偶性可知，当x<0时，y＝h(x)为减函数，故函数y＝f(x)关于x＝1对称，当x≥1时，y＝f(x)为增函数，当x<1时，y＝f(x)为减函

6、数，函数y＝g(x)是关于x＝1对称的，作出两个函数的图象，如图所示，两个函数的交点有两个，设它们的横坐标分别为x1，x2，由对称性可得＝1，即x1＋x2＝2，故选A.4．若函数f(x)＝2x＋1＋log2a有零点，则a的取值范围为________．解析：因为2x>0，所以f(x)>1＋log2a，又由指数函数的单调性可知，f(x)＝2x＋1＋log2a单调递增，因此，函数f(x)＝2x＋1＋log2a有零点，只需1＋log2a<0，解得0

7、不得超过0.2mg/mL.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他可以驾驶机动车至少要经过的时间为(　　)A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时解析：设n个小时后才可以驾驶机动车，根据题意可得方程0.8×(1－50%)n≤0.2,0.5n≤，n≥2，即至少要经过2个小时后才可以驾驶机动车，故选B.答案：B2．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一

8、个新丸体积变为a，则需经过的天数为(　　)A．125B．100C．75D．50解析：由已知，得a＝a·e－50k，设经过t1天后，一个新