（江苏专用）2020高考数学二轮复习专项强化练（三）基本初等函数、函数与方程.doc

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1、专项强化练(三)　基本初等函数、函数与方程A组——题型分类练题型一　指数式与对数式1．(0.0001)＋27－＝________．解析：原式＝(0.14)＋(33)－＝0.1－1＋32－＝10＋9－＝.答案：2．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝________．解析：因为f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.答案：9[临门一脚]1．分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计

2、算过程．2．在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga

3、M

4、(n∈N*，且n为偶数)．3．对数值取正、负值的规律：当a>1且b>1，或00；当a>1且01时，logab<0.题型二　指数、对数函数的图象与性质1．(2018·苏北四市质检)函数y＝的定义域为________．解析：由题意知logx≥0，得00

5、且a≠1)的图象所经过的定点为________．解析：当x＝1时，f(1)＝a1－1＋3＝a0＋3＝4，所以函数f(x)＝ax－18＋3的图象一定经过的定点为(1，4)．答案：(1，4)3．若函数f(x)＝a

6、2x－4

7、(a>0，a≠1)且f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是________．解析：由f(1)＝9得a2＝9，所以a＝3.因此f(x)＝3

8、2x－4

9、，又因为g(x)＝

10、2x－4

11、的递减区间为(－∞，2]，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．答案：(－∞，2]4．设函数f(x)＝若f(m)

12、－m)，则实数m的取值范围是________．解析：因为f(x)为奇函数，图象如图所示，所以f(m)

13、x－1

14、，则f，f(0)，f(3)的大小关系为____________________．解析：因为f＝log，f(0)＝log1，f(3)＝log2，且y＝logx是定义域内的减函数，所以f(3)

15、函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论．2．在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x

16、x>0}．3．指数和对数函数的研究要注意复合函数的研究，其中对数复合函数的性质在转化时不能遗忘真数大于零这个条件．4．对于含ax、a2x的表达式，通常可以令t＝ax进行换元，但换元过程中一定要注意“新元”的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系式．题型三　函数与方程1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为________．8解析：当x≤1时，由f

17、(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点为0.答案：02．(2019·盐城中学模拟)已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为________．解析：由已知条件可得g(x)＝3－f(2－x)＝函数y＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象的交点个数，在平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示．由图可知函数y＝f(x)

18、与y＝g(x)的图象有2个交点，所以函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为2.答案：23．已知函数f(x)＝－kx无零点，则实数k的取值范围是____________．解析：函数f(x)＝－kx无零点，也就是＝kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出y＝与y＝kx的图象，如图．由图象可知k∈[－2，0)．答案：[－2，0)4．已知函数f(x)＝(其中k≥0)，若函数y＝f[f(x)]＋1有4个零点，则实数k的取值范围是________．解析：令f(x)＝u，结合图象，当k＝0时，不合题意；当k>0时，f(u)＝－1有两

19、个零点u1，u2，u1<－1，u2＝，则f(x)＝u1有两个零点x1，x2，依题意f(x)＝u2应有两个不同于x1，x2的零点，则k≥.答案：[临门一脚]1．函数的零点不是点：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个