2021学年高一数学下学期入学考试试题一 (1).doc

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1、2021学年高一下学期入学考试数学（一）一、单选题1．数列，3，，，…，则是这个数列的第（）A．8项B．7项C．6项D．5项【答案】C【解析】根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于的方程，解方程得到答案．【详解】解：数列，3，，，，可化为：数列，，，，，则数列的通项公式为：，当时，则，解得：，故是这个数列的第6项.故选：C．【点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项公式，是解答的关键．2．式子的值为（）A．B．0C．1D．【答案】D【解析】利用两角和与差的余弦公式以及特

2、殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：根据题意，．第19页共19页故选：D．【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．3．等比数列中，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由等比数列的性质，若，则，将已知条件代入运算即可.【详解】解：因为等比数列中，，由等比数列的性质可得，所以，故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了运算能力，属基础题.4．设等差数列的前项和为，若，则（）A．4B．8C．16D．24【答案】B【解析】根据等差数列的等和性与前项和的公式求解即可.【详解】由得,即故.故选：B【点睛】第1

3、9页共19页本题主要考查了等差数列的等和性与前项和的公式,属于基础题.5．设，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据辅助角公式、诱导公式和余弦的倍角公式进行转化即可得到结论．【详解】解：因为，根据辅助角公式化简得：，即：，又因为，即：.故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的辅助角公式、诱导公式和余弦的倍角公式是解决本题的关键．6．某船在海平面处测得灯塔在北偏东60°方向，与相距6千米处该船由处向正北方向航行8千米到达处，这时灯塔与船相距（）A．千米B．千米C．6千米D．8千米【答案】A【解析】由题意画出示意图，利用余弦定

4、理解三角形即可求得结果．【详解】第19页共19页解：由题意，示意图如下：已知，，，由余弦定理得：，所以．所以灯塔与船之间的距离为：千米.故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理的实际应用，考查计算能力．7．函数的最小值为（）A．B．0C．1D．【答案】A【解析】根据二倍角的余弦公式化简得函数，且，再利用二次函数的性质求得的最小值，从而求得结果．【详解】解：函数，而，则，故当时，函数取得最小值为-2，函数的最小值为-2.第19页共19页故选：A．【点睛】本题考查正弦函数的定义域和值域，以及二倍角的余弦公式的应用，还利用二次函数的性质求函数最值．8．已知终边

5、与单位圆的交点，则的值等于（）A．B．C．3D．【答案】C【解析】先根据条件，利用三角函数的定义判断角所在的象限，得出，再对所求式子利用二倍角公式化简即可．【详解】解：终边与单位圆的交点，可知为第二象限角，则，由于.故选：C．【点睛】第19页共19页本题考查了同角三角函数关系和二倍角正弦、余弦公式的应用，以及三角函数的定义，考查运算能力．9．在△ABC中，角的对边分别是，若，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵在中，∴由正弦定理可得①，又∵，∴②，由①②可得，可得，故选B.10．数列的前项和为，若，则（）A．20B．15C．10D．-5【答案

6、】A【解析】试题分析：当时，适合上式，所以，所以因为，所以，选A【考点】等差数列的性质11．在中，边上的高等于，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出，，再由三角形面积公式，可得．第19页共19页【详解】解：在中，，边上的高等于，，由余弦定理得：，故的面积为：，，故选：A．【点睛】本题考查了三角形中的几何计算，涉及余弦定理和三角形面积的应用，考查化简计算能力．12．在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．②④B．①③C．①④D．②③【答案】A【解析】先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理

7、题设等式求得进而求得进而求得①等式不一定成立，排除①第19页共19页；利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，得②正确；不一定等于1，排除③；利用同角三角函数的基本关系可知，进而根据可知，进而可知二者相等，得④正确．【详解】解：，，，则：，即：，整理求得，，不一定成立，①不正确；，由于，则：，，，所以②正确；，，所以，所以④正确；而不一定成立，故③不正确；综上知②④正确.故选：A．【点睛】第19页共19页本题考查了三角函数的化简求值，涉及同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和公式、正弦函数的性质、三角形的内角关系等知识的应用，考查了

8、学生综合分析问题和推理运算能力．二、填空题13．已知中，，那么________．【答案】45°【解析】直接利