2021学年高一数学下学期入学考试试题一.doc

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1、2021学年高一下学期入学考试数学（一）一、单选题1．数列，3，，，…，则是这个数列的第（）A．8项B．7项C．6项D．5项【答案】C【解析】根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于的方程，解方程得到答案．【详解】解：数列，3，，，，可化为：数列，，，，，则数列的通项公式为：，当时，则，解得：，故是这个数列的第6项.故选：C．【点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项公式，是解答的关键．2．式子的值为（）A．B．0C．1D．【答案】D【解析】利用两角和与差的余弦公

2、式以及特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：根据题意，．第19页共19页故选：D．【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．3．等比数列中，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由等比数列的性质，若，则，将已知条件代入运算即可.【详解】解：因为等比数列中，，由等比数列的性质可得，所以，故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了运算能力，属基础题.4．设等差数列的前项和为，若，则（）A．4B．8C．16D．24【答案】B【解析】根据等差数列的等和性与前项和的公式求解即可.【详解】由得,即故.故选

3、：B【点睛】第19页共19页本题主要考查了等差数列的等和性与前项和的公式,属于基础题.5．设，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据辅助角公式、诱导公式和余弦的倍角公式进行转化即可得到结论．【详解】解：因为，根据辅助角公式化简得：，即：，又因为，即：.故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的辅助角公式、诱导公式和余弦的倍角公式是解决本题的关键．6．某船在海平面处测得灯塔在北偏东60°方向，与相距6千米处该船由处向正北方向航行8千米到达处，这时灯塔与船相距（）A．千米B．千米C．6千米D．8千米【答案】A【解析】由题

4、意画出示意图，利用余弦定理解三角形即可求得结果．【详解】第19页共19页解：由题意，示意图如下：已知，，，由余弦定理得：，所以．所以灯塔与船之间的距离为：千米.故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理的实际应用，考查计算能力．7．函数的最小值为（）A．B．0C．1D．【答案】A【解析】根据二倍角的余弦公式化简得函数，且，再利用二次函数的性质求得的最小值，从而求得结果．【详解】解：函数，而，则，故当时，函数取得最小值为-2，函数的最小值为-2.第19页共19页故选：A．【点睛】本题考查正弦函数的定义域和值域，以及二倍角的余弦公式的应用，还利用二次函

5、数的性质求函数最值．8．已知终边与单位圆的交点，则的值等于（）A．B．C．3D．【答案】C【解析】先根据条件，利用三角函数的定义判断角所在的象限，得出，再对所求式子利用二倍角公式化简即可．【详解】解：终边与单位圆的交点，可知为第二象限角，则，由于.故选：C．【点睛】第19页共19页本题考查了同角三角函数关系和二倍角正弦、余弦公式的应用，以及三角函数的定义，考查运算能力．9．在△ABC中，角的对边分别是，若，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵在中，∴由正弦定理可得①，又∵，∴②，由①②可得，可得，故选B.10．数列的前项和为，若，则（

6、）A．20B．15C．10D．-5【答案】A【解析】试题分析：当时，适合上式，所以，所以因为，所以，选A【考点】等差数列的性质11．在中，边上的高等于，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出，，再由三角形面积公式，可得．第19页共19页【详解】解：在中，，边上的高等于，，由余弦定理得：，故的面积为：，，故选：A．【点睛】本题考查了三角形中的几何计算，涉及余弦定理和三角形面积的应用，考查化简计算能力．12．在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．②④B．①③C．①④D．②③【答案】A【解析】

7、先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得进而求得进而求得①等式不一定成立，排除①第19页共19页；利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，得②正确；不一定等于1，排除③；利用同角三角函数的基本关系可知，进而根据可知，进而可知二者相等，得④正确．【详解】解：，，，则：，即：，整理求得，，不一定成立，①不正确；，由于，则：，，，所以②正确；，，所以，所以④正确；而不一定成立，故③不正确；综上知②④正确.故选：A．【点睛】第19页共19页本题考查了三角函数的化简求值，涉及同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和公

8、式、正弦函数的性质、三角形的内角关系等知识的应用，考查了学生综合分析问题和推理运算能力．二、填空题13．已知中，，那么________．【答案】45°【解析】直接利